Wiki - agreg-math

Cette page est en lecture seule. Vous pouvez afficher le texte source, mais ne pourrez pas le modifier. Contactez votre administrateur si vous pensez qu'il s'agit d'une erreur.
====== Option B : Calcul scientifique ======

Resp. [[mailto:benjamin.boutin@univ-rennes.fr?subject=[MOCS]|Benjamin Boutin]]

===== Général =====

  * [[https://perso.univ-rennes1.fr/benjamin.boutin/education/mocs.html|Planning de l'option B]]
  * {{::ficheorganisationmocs.pdf |Fiche rappelant le déroulement de la préparation des Textes}}
  * [[https://www.devenirenseignant.gouv.fr/media/13999/download|Programme de l'agrégation, session 2025]]
  * [[https://agreg.org/data/uploads/rapports/rapport_2023.pdf|Rapport du jury pour la session 2023]] comprenant la bibliothèque (+numérique) de l'agrégation


===== Tronc commun =====

Compléments d'{{ ::interpolation.pdf |interpolation}} [Miguel Rodrigues, 10/09/2024]

Compléments d'{{ ::edo.pdf |équations différentielles}} [Miguel Rodrigues, 12/09/2024]

Compléments d'{{ ::quadrature.pdf |intégration numérique}} [Miguel Rodrigues, 17/09/2024]

Compléments Méthodes itératives, équations non-linéaires, méthode de Newton [Benjamin Boutin, 26/09/2024]

Compléments sur les {{ ::edo-num.pdf |schémas numériques pour les équations différentielles}} [Miguel Rodrigues, 10/10/2024]
==== Archives de 2023-2024 ====

Compléments d'interpolation [Miguel Rodrigues, 07/09/2023]

Compléments d'équations différentielles [Miguel Rodrigues, 14/09/2023]

Compléments équations non-linéaires [Benjamin Boutin. 21/09/2023]

Compléments d'intégration numérique [Miguel Rodrigues, 28/09/2023]

[[https://perso.univ-rennes1.fr/benjamin.boutin/education/agregcs/coursTC_ValeursPropres_Boutin_2019.pdf|Compléments valeurs propres]] [Benjamin Boutin. 05/10/2023]

[[https://perso.univ-rennes1.fr/benjamin.boutin/education/agregcs/coursTC_EDONum_Boutin_2122.pdf|Compléments EDO numériques]] [Benjamin Boutin. 12/10/2023]

===== Cours d'option =====

  * **Algèbre linéaire numérique** [01/10/2024, 08/10/2024, 15/10/2024]
    * Rayon spectral, normes matricielles, conditionnement
    * Contexte d'application et introduction de la matrice du laplacien 1D
    * Matrice de moins laplacien : caractère s.d.p par IPP discrète, calcul des valeurs et modes propres, caractère monotone et principe de comparaison, bornes de stabilité pour la résolution
    * Factorisation QR par Householder, utilisation pour la mise sous forme Hessenberg en vue de l'approximation spectrale, moindres carrés : équation normale et utilisation de la factorisation QR
  * Rappel de {{ ::cdiff.pdf |calcul différentiel}} [Miguel Rodrigues, 05/11/2024]
  * Exemple de texte [[https://old.agreg.org/Textes/public2012-B2.pdf|Systèmes dynamiques hamiltoniens]], [[https://perso.univ-rennes1.fr/benjamin.boutin/education/agregcs/Symplectique.html|Éléments de programmation]] ([[https://perso.univ-rennes1.fr/benjamin.boutin/education/agregcs/Symplectique.ipynb|fichier à télécharger]] jupyter notebook correspondant). 
  * Optimisation  {{journal:optimisation_2024.pdf | Notes de Cours}} [Isabelle Gruais, 12/11/2024, 19/11/2024, 26/11/2024]
  * Optimisation Numérique {{journal:optimisation_num_2024.pdf | Notes de Cours}} [Isabelle Gruais, 03/12/2024, 05/12/2024, 10/12/2024]
  * Rappel {{ ::fourier.pdf |séries de Fourier}} [Miguel Rodrigues, 12/12/2024]
  * Rappel {{ ::fft.pdf |Fourier discret}} [Miguel Rodrigues, 17/12/2024]
  * Compléments sur l'{{ ::transport-cours.pdf |équation de transport}} [Miguel Rodrigues, 21/01/2025]
  * Compléments sur l'{{ :transport-num.pdf |approximation numérique de l'équation de transport}} [Miguel Rodrigues, 28/01/2025]
  * Compléments sur l'{{ ::chaleur.pdf |équation de la chaleur}} [Miguel Rodrigues, 30/01/2025]
  * Compléments sur l'{{ ::chaleur-num.pdf |approximation numérique de l'équation de la chaleur}} [Miguel Rodrigues, 04/02/2025]
  * Compléments sur l'{{ ::ondes.pdf |équation des ondes}} [Miguel Rodrigues, 04/03/2025]
  * Compléments sur l'{{ ::ondes-num.pdf |approximation numérique de l'équation des ondes}} [Miguel Rodrigues, 06/03/2025]
==== Archives de 2023-2024 ====

  * **Algèbre linéaire numérique** [10/10/2023, 12/10/2023, 17/10/2023, 19/10/2023]
    * Motivation
    * Matrice du laplacien 1d : propriétés spectrales, caractère s.d.p., caractère monotone, conditionnement, comportement asymptotique de la matrice inverse.
    * Méthodes de résolution directes, coût de calcul, matrices profilées (creuses)
    * Méthodes itératives
    * Moindres carrés, décomposition en valeurs singulières
    * Approximation spectrale
  * Rappel de calcul différentiel [Miguel Rodrigues, 16/11/2023]
  * Optimisation  {{journal:optimisation_2023.pdf | Notes de Cours }} [Isabelle Gruais, 23/11/2023, 28/11/2023, 30/11/2023]
  * **Optimisation numérique** [5/12/2023, 7/12/2023, 12/12/2923] {{journal:optimisation_num_2023.pdf | Notes de Cours }} [Isabelle Gruais]
    * Minimisation de fonctionnelle sans contrainte: Méthodes du Gradient (avec pas optimal, avec pas          fixe, gradient conjugué)
    * Minimisation de fonctionnelle avec contrainte: gradient avec projection, pénalisation, relaxation.
    * Méthodes avec contraintes: Algorithme d'Uzawa 
  * Rappel séries de Fourier [Miguel Rodrigues, 14/12/2023]
  * Rappel Fourier discret [Miguel Rodrigues, 21/12/2023]
  * Equation de Laplace {{journal:laplace_2024.pdf | Notes de Cours }} [Isabelle Gruais, 9/01/2024, 16/01/2024]
  * Compléments sur l'équation de transport [Miguel Rodrigues, 23/01/2024]
  * Compléments sur l'approximation numérique de l'équation de transport [Miguel Rodrigues, 30/01/2024]
  * Compléments sur l'équation de la chaleur [Miguel Rodrigues, 06/02/2024]
  * Compléments sur l'approximation numérique de l'équation de la chaleur [Miguel Rodrigues, 12/02/2024]
  * Compléments sur l'équation des ondes [Miguel Rodrigues, 20/02/2024]

===== TP Python =====

**TP1:** Prise en main {{ :memo_python2.pdf | Mémo Python}} ; {{ :tp1.pdf |Fiche TP1}} \\
**TP2:** Equations non-linéaires {{ ::tp2_newton.pdf | Sujet TP2}} ; [[https://perso.univ-rennes1.fr/benjamin.boutin/education/agregcs/TP2_Newton_cor.html|Correction html]]; [[https://perso.univ-rennes1.fr/benjamin.boutin/education/agregcs/TP2_Newton.ipynb|Correction ipynb]]\\
**TP3:** Systèmes linéaires {{journal:tp3_methodesiteratives_2425.pdf | Sujet TP3 }} {{journal:tp3_.zip | Correction ipynb }}\\ 
**TP4:** Valeurs propres {{journal:tp4_approxvaleurspropres_2425.pdf | Sujet TP4 }} {{journal:tp4_.zip | Correction ipynb }}\\ 
**TP5:** Intégration numérique. {{journal:tp5_integnumgauss_2425.pdf | Sujet TP5 }} {{journal:tp5_.zip | Correction ipynb }} \\
**TP6:** Optimisation numérique. {{ ::tp6_optimisation.pdf | Sujet TP6}} {{ :tp6_optimisation.zip |Correction ipynb}}\\
**TP7:** Différences finies pour l'elliptique. {{ :journal:tp7_elliptique_2425.pdf | Sujet TP7}}\\
**TP8:** Numérique pour le transport {{ ::tp8_transport_2425.pdf | Sujet TP8}} {{ ::tp8_transport.ipynb.zip | Correction ipynb}}\\
**TP9:** Fourier et équation de la chaleur {{ :tp9_chaleurfft_2425.pdf | Sujet TP9}}\\
**TP10:** Équation des ondes et FFT {{ ::tp10_ondesfft.pdf | Sujet TP10}}\\
**TP11:** Équation des ondes et différences finies {{ ::tp11_ondesdf.pdf | Sujet TP11}} \\
**TP12:** TP révisions (mise en pratique sur un texte)\\
**TP13:** TP révisions (mise en pratique sur un texte)

===== Divers =====

  * {{ ::option_b_calcul_scientifique_2324.odt  | Archives 2023/2024}}
  * {{ ::wiki_option-b_2223.odt | Archives 2022/2023}}