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====== Répartition des compléments d'analyse et probabilités ======

Cette page sert aux enseignants pour répartir entre eux les compléments de cours d'analyse et probabilités. Pour les compléments de cours d'algèbre et géométrie, c'est [[themes-algebre|ici]].

^ Analyse à une variable réelle                                                                                       ^ Cours      ^ TD Beaulieu    ^ Cours ENS  ^
| Corps des réels (topologie, ss-groupes additifs, liminf/limsup, complétude, compacts, connexes)                     | Simon      |     Ludo           |            |
| Suites et séries numériques (critères de convergences, comparaison intégrale, estimation restes)                    | Antoine    |                |            |
| Fonctions de la variable réelle (fonctions monotones, continuité, TVI, dérivabilité, Rolle, Taylor, DL)             | Simon      | Ludo    |            |
| Fonctions usuelles (polynômes, fraction rationnelles, log, exp, fonctions trigo)                                    |            |                |            |
| Intégrale au sens de Riemann (méthodes usuelles, chgt de var, IPP, intégrales semi-conv.)                           | Antoine    |                |            |
| Suites et séries de fonctions (modes de convergence, régularité de la limite, approx polynomiale)                   | Simon      |                |            |
| Convexité (fonctions convexes, caractérisations, régularité, inégalités classiques de convexité)                    | Simon      | Ludo    |            |
^ Analyse à une variable complexe                                                                                     ^ Cours      ^ TD Beaulieu    ^ Cours ENS  ^
| Séries entières (convergence, régularité, dev des fonctions usuelles (expo, trigo, etc.))                           |            |                |            |
| Fonctions holomorphes (caractérisations, primitives, intégration contour)                                           |            |                |            |
| Notion d'indice, formule de Cauchy, zéros isolés et prolongement analytique                                         |            |                |            |
| Singularités, séries de Laurent, fonctions méromorphes                                                              |            |    Isabelle            |            |
| Autour du théorème des résidus, applications                                                                        | Karel      |      Isabelle          |            |
| Suites et séries de fonctions holomorphes (stabilité par cv uniforme)                                               | Karel      |        Isabelle       |            |
^ Topologie                                                                                                           ^ Cours      ^ TD Beaulieu    ^ Cours ENS  ^
| Topologie générale (compacité, connexité, espaces produits)                                                         |            |  (San)         |            |
| Sur les applications lipschitziennes, uniformément continues (Heine)                                                |            |  San           |            |
| Théorèmes de point fixe (Banach, Brouwer, Schauder)                                                                 |            |                |            |
| Espaces vectoriels normés, Espaces de Banach                                                                        | Antoine    |  San           |            |
| Pré-compacité dans les espaces de fonctions (Riesz, Arzela-Ascoli, tension)                                         | Julien     |  San           |            |
| Espaces de Hilbert (bases hilbertiennes, projection sur un convexe fermé, Hahn--Banach)                             | Isabelle   |                |            |
^ Calcul différentiel et géométrie différentielle                                                                     ^ Cours      ^ TD Beaulieu    ^ Cours ENS  ^
| Différentielle et dérivées partielles (définitions, exemples, gradient, jacobienne, hessienne)                      | François     | François         |            |
| Formules de Taylor multidimensionnelles (développements limités, extrema locaux)                                    | Isabelle   | Jürgen         |            |
| Difféomorphismes (locaux, globaux, inversion locale / globale, fonctions implicites)                                | François     |   François             |            |
| Notion de sous-variétés (caractérisations équivalentes, exemples usuels, extrema liés)                              | François     | François        |            |
| Espace tangent (définition, exemples, positionnement, extréma liés)                                                 | François     | François         |            |
| Etude des courbes planes (paramétrisation, courbure)                                                                |            |                |            |
| Equations différentielles (Cauchy-Lipschitz, Gronwall, étude qualitative)                                           | Miguel     |                |            |
| Equations différentielles linéaires (Résolution explicite, Wronskien, étude qualitative)                            | Miguel     |                |            |
^ Calcul intégral                                                                                                     ^ Cours      ^ TD Beaulieu    ^ Cours ENS  ^
| Théorèmes classiques d'inversion (Fatou, convergence monotone, dominée, exemples)                                   | Julien     |   Ludo             |            |
| Intégrales à paramètre, régularité sous le signe somme                                                              | Antoine    |   Ludo             |            |
| Méthode de la phase stationnaire, méthode de Laplace                                                                |            |                |            |
| Formule de changement de variables (cas linéaire, extension, applications)                                          | Ying     | Ying         |            |
| Espaces %%L^p%% (complétude, dualité)                                                                               | Emile  |                |            |
| Fonctions plateau, théorème de Borel                                                                                |   |                |            |
| Approximation de l'identité, convolution, régularisation                                                            | Emile  |                |            |
| Séries de Fourier (convergence et régularité, applications)                                                         |  Emile          |                |            |
| Transformation de Fourier (espace de Schwarz, Plancherel, inversion, ex et applications)                            | Emile  |                |            |
^ Probabilités et statistiques                                                                                        ^ Cours      ^ TD Beaulieu    ^ Cours ENS  ^
| Espace de probabilités, tribu et classe monotone, indépendance                                                      | Ying     |                |            |
| Variables aléatoires, loi (définition, variables usuelles)                                                          | Ying     |                |            |
| Espérance et moments (problème des moments)                                                                         | Ying    |  Ying              |            |
| Caractérisation des lois (fonctions répartition, génératrice, caractéristique)                                      | Ying    |  Ying           |            |
| Modes de convergence (définition, comparaison)                                                                      | Ying    |  Ying             |            |
| Simulation de variables aléatoires                                                                                  | JC         |                |            |
| Théorèmes limites pour les sommes indépendantes (LGN, TLC)                                                          | JC         |                |            |
| Statistiques descriptives (indicateurs, représentations, corrélation, moindres carrés)                              | JC         |                |            |
| Statistiques inférentielles (Estimation ponctuelle, intervalle de confiance)                                        | JC         |                |            |
^ Méthodes numériques                                                                                                 ^ Cours      ^ TD Beaulieu    ^ Cours ENS  ^
| Résolution de systèmes linéaires I (conditionnement, Gershgorin-Hadamard, pivot de Gauss, LU, valeurs singulières)  |  |                |            |
| Résolution de systèmes linéaires II (rayon spectral, Jacobi, Gauss-Seidel)                                          | Benjamin   | Guillaume L    |            |
| Résolution approchée d'équations I (Méthodes itératives, puissance)                                                 | Benjamin   |                |            |
| Résolution approchée d'équations II (dichotomie, Picard, Newton, erreur)                                            | Benjamin   |                |            |
| Optimisation de fonctions convexes (méthode du gradient, moindres carrés)                                           |            |                |            |
| Intégration numérique (Méthode rectangle, trapèze, Monte-Carlo, estimation erreur)                                  | Miguel     |                |            |
| Interpolation de Lagrange (méthode et estimation de l'erreur)                                                       | Miguel     |                |            |
| Aspects numériques du problème de Cauchy (Euler explicite, convergence, ordre)                                      | Miguel     |                |            |
^ Hors programme                                                                                                      ^ Cours      ^ TD Beaulieu    ^ Cours ENS  ^
| Distributions (définitions, exemples, propriétés de base)                                                           |            |                |            |
| Applications des distributions                                                                                      |            |                |            |