Option B : Calcul scientifique

Resp. Benjamin Boutin

Général

Planning de l'option B

Fiche rappelant le déroulement de la préparation des Textes

Programme de l'agrégation, session 2025

Rapport du jury pour la session 2023 comprenant la bibliothèque (+numérique) de l'agrégation

Tronc commun

Compléments d'interpolation [Miguel Rodrigues, 10/09/2024]

Compléments d'équations différentielles [Miguel Rodrigues, 12/09/2024]

Compléments d'intégration numérique [Miguel Rodrigues, 17/09/2024]

Compléments Méthodes itératives, équations non-linéaires, méthode de Newton [Benjamin Boutin, 26/09/2024]

Compléments sur les schémas numériques pour les équations différentielles [Miguel Rodrigues, 10/10/2024]

Archives de 2023-2024

Compléments d'interpolation [Miguel Rodrigues, 07/09/2023]

Compléments d'équations différentielles [Miguel Rodrigues, 14/09/2023]

Compléments équations non-linéaires [Benjamin Boutin. 21/09/2023]

Compléments d'intégration numérique [Miguel Rodrigues, 28/09/2023]

Compléments valeurs propres [Benjamin Boutin. 05/10/2023]

Compléments EDO numériques [Benjamin Boutin. 12/10/2023]

Cours d'option

Algèbre linéaire numérique [01/10/2024, 08/10/2024, 15/10/2024]

Rayon spectral, normes matricielles, conditionnement

Contexte d'application et introduction de la matrice du laplacien 1D

Matrice de moins laplacien : caractère s.d.p par IPP discrète, calcul des valeurs et modes propres, caractère monotone et principe de comparaison, bornes de stabilité pour la résolution

Factorisation QR par Householder, utilisation pour la mise sous forme Hessenberg en vue de l'approximation spectrale, moindres carrés : équation normale et utilisation de la factorisation QR

Rappel de calcul différentiel [Miguel Rodrigues, 05/11/2024]

Exemple de texte Systèmes dynamiques hamiltoniens, Éléments de programmation (fichier à télécharger jupyter notebook correspondant).

Optimisation Notes de Cours [Isabelle Gruais, 12/11/2024, 19/11/2024, 26/11/2024]

Optimisation Numérique Notes de Cours [Isabelle Gruais, 03/12/2024, 05/12/2024, 10/12/2024]

Rappel séries de Fourier [Miguel Rodrigues, 12/12/2024]

Rappel Fourier discret [Miguel Rodrigues, 17/12/2024]

Compléments sur l'équation de transport [Miguel Rodrigues, 21/01/2025]

Archives de 2023-2024

Algèbre linéaire numérique [10/10/2023, 12/10/2023, 17/10/2023, 19/10/2023]

Motivation

Matrice du laplacien 1d : propriétés spectrales, caractère s.d.p., caractère monotone, conditionnement, comportement asymptotique de la matrice inverse.

Méthodes de résolution directes, coût de calcul, matrices profilées (creuses)

Méthodes itératives

Moindres carrés, décomposition en valeurs singulières

Approximation spectrale

Rappel de calcul différentiel [Miguel Rodrigues, 16/11/2023]

Optimisation Notes de Cours [Isabelle Gruais, 23/11/2023, 28/11/2023, 30/11/2023]

Optimisation numérique [5/12/2023, 7/12/2023, 12/12/2923] Notes de Cours [Isabelle Gruais]

Minimisation de fonctionnelle sans contrainte: Méthodes du Gradient (avec pas optimal, avec pas fixe, gradient conjugué)

Minimisation de fonctionnelle avec contrainte: gradient avec projection, pénalisation, relaxation.

Méthodes avec contraintes: Algorithme d'Uzawa

Rappel séries de Fourier [Miguel Rodrigues, 14/12/2023]

Rappel Fourier discret [Miguel Rodrigues, 21/12/2023]

Equation de Laplace Notes de Cours [Isabelle Gruais, 9/01/2024, 16/01/2024]

Compléments sur l'équation de transport [Miguel Rodrigues, 23/01/2024]

Compléments sur l'approximation numérique de l'équation de transport [Miguel Rodrigues, 30/01/2024]

Compléments sur l'équation de la chaleur [Miguel Rodrigues, 06/02/2024]

Compléments sur l'approximation numérique de l'équation de la chaleur [Miguel Rodrigues, 12/02/2024]

Compléments sur l'équation des ondes [Miguel Rodrigues, 20/02/2024]

TP Python

TP1: Prise en main Mémo Python ; Fiche TP1
TP2: Equations non-linéaires Sujet TP2 ; Correction html; Correction ipynb
TP3: Systèmes linéaires Sujet TP3 Correction ipynb
TP4: Valeurs propres Sujet TP4 Correction ipynb
TP5: Intégration numérique. Sujet TP5 Correction ipynb
TP6: Optimisation numérique. Sujet TP6 Correction ipynb
TP7: Différences finies pour l'elliptique
TP8: Numérique pour le transport
TP9: Fourier et équation de la chaleur
TP10: Équation des ondes et FFT
TP11: TP révisions
TP12: TP révisions
TP13: TP révisions

Divers

Archives 2023/2024

Archives 2022/2023