Répartition des compléments d'algèbre et géométrie

Cette page sert aux enseignants pour répartir entre eux les compléments de cours d'algèbre et géométrie. Pour les compléments de cours d'analyse et probabilités, c'est ici.

Algèbre linéaire	Cours	TD Beaulieu	Cours ENS
Algèbres associatives de dimension finie (figure dans la partie "Anneaux" du programme)
Pivot de Gauss et applications.	Vincent	Vincent
Polynôme minimal, Cayley-Hamilton, décomposition de Jordan-Chevalley ("Dunford")	François	Christophe
Étude de K[u] (lien avec les polynômes)	François	Christophe
Exponentielle de matrices, surjectivité lorsque K=ℂ	François	Vincent
SLₙ(K), GLₙ(K), PSLₙ(K) : générateurs, simplicité (Faire lien avec Aₙ et PSOₙ(ℝ))	François	Vincent	Agnès TD
Topologie sur les ensembles de matrices	Cours	TD Beaulieu	Cours ENS
Réduction de Jordan (au moins le cas des nilpotents)	Christophe	Jérémy
Dénombrements de matrices sur les corps finis (GLₙ et autres)	Christophe	Jérémy, Théo
Théorie des groupes	Cours	TD Beaulieu	Cours ENS
Simplicité, classification des groupes finis simples (culture) (Parler de la CGFS permet de donner du sens à de nombreux concepts)	Agnès
Groupes cycliques, groupes abéliens de type fini (Faire lien avec l'anneau ℤ/nℤ)	Florian	Agnès TD
Transformée de Fourier discrète sur ℤ/nℤ, FFT	Matthieu?	Agnès ?
Actions de groupes, orbites (Lien avec formule de Burnside et isométries des polyèdres en dim ⩽3)	Vincent	Vincent	Agnès TD
Actions de groupes et dénombrement	Cours	TD Beaulieu	Cours ENS
Théorèmes de Sylow	Christophe	Agnès
Le groupe diédral sous tous ses angles (Faire lien avec le n-gone régulier. Mettre en évidence la structure de produit semi-direct)	Christophe	Agnès ?
Groupes d'ordre ⩽8 et/ou d'ordre ⩽12	Christophe	Agnès ?
Groupes symétrique Sₙ et alterné Aₙ : générateurs, simplicité (Faire lien avec PSLₙ(K) et PSOₙ(ℝ))	Vincent	Vincent	Agnès TD ?
Représentations linéaires des groupes finis (Faire lien avec isométries du cube et du tétraèdre) - hors programme	??	Jérémy
Anneaux, corps, polynômes	Cours	TD Beaulieu	Cours ENS
Anneau ℤ/nℤ, théorème chinois, automorphismes, indicatrice d'Euler, inversibles	Christophe
Théorie des corps finis : existence et unicité, représentations additive et multiplicative	Lionel	Théo
Polynômes en une variable : racines, corps de décomposition, extensions de corps	Florian	Jérémy
Polynômes en plusieurs variables, dérivation, polynômes homogènes	Agnès
Polynômes symétriques, relations coef-racine, sommes de Newton	Agnès
Divisibilité, anneaux factoriels	Agnès	Christophe
Racines de l'unité, polynômes cyclotomiques	Christophe	Théo
Formes bilinéaires et quadratiques	Cours	TD Beaulieu	Cours ENS
Éléments de base	Jérémy
Algorithme de Gauß et loi d'inertie de Sylvester, orthogonalisation de Gram-Schmidt	Jérémy
Oₙ(ℝ) : générateurs, endom symétriques et normaux, diagonalisation, décomposition polaire dans GLₙ(ℝ), réduction simultanée de deux formes quadratiques dont l'une est >0	Vincent	Vincent
Réduction des endomorphismes symétriques et hermitiens	Jérémy	Christophe
Oₙ(ℝ), SOₙ(ℝ), PSOₙ(ℝ) : générateurs, simplicité (Faire lien avec PSLₙ(K) et Aₙ)	Vincent	Vincent
Uₙ(ℂ), endom hermitiens et normaux, diagonalisation, décomposition polaire dans GLₙ(ℂ)	Jérémy	Christophe
Géométries affine et euclidienne	Cours	TD Beaulieu	Cours ENS
Espaces affines, applications affines. Barycentres	Lionel	Jérémy
Coniques affines euclidiennes	Lionel	Jérémy
Polygones réguliers, isométries. Cas du n-gone, du cube et du tétraèdre (Faire lien avec le groupe diédral. Faire lien avec représentations)	Vincent	Vincent