Répartition des compléments d'analyse et probabilités

Cette page sert aux enseignants pour répartir entre eux les compléments de cours d'analyse et probabilités. Pour les compléments de cours d'algèbre et géométrie, c'est ici.

Analyse à une variable réelle	Cours	TD Beaulieu	Cours ENS
Corps des réels (topologie, ss-groupes additifs, liminf/limsup, complétude, compacts, connexes)	Simon
Suites et séries numériques (critères de convergences, comparaison intégrale, estimation restes)	Antoine
Fonctions de la variable réelle (fonctions monotones, continuité, TVI, dérivabilité, Rolle, Taylor, DL)	Simon
Fonctions usuelles (polynômes, fraction rationnelles, log, exp, fonctions trigo)
Intégrale au sens de Riemann (méthodes usuelles, chgt de var, IPP, intégrales semi-conv.)	Antoine
Suites et séries de fonctions (modes de convergence, régularité de la limite, approx polynomiale)	Simon
Convexité (fonctions convexes, caractérisations, régularité, inégalités classiques de convexité)	Simon
Analyse à une variable complexe	Cours	TD Beaulieu	Cours ENS
Séries entières (convergence, régularité, dev des fonctions usuelles (expo, trigo, etc.))
Fonctions holomorphes (caractérisations, primitives, intégration contour)
Notion d'indice, formule de Cauchy, zéros isolés et prolongement analytique
Singularités, séries de Laurent, fonctions méromorphes	Isabelle
Autour du théorème des résidus, applications	Karel	Isabelle
Suites et séries de fonctions holomorphes (stabilité par cv uniforme)	Karel	Isabelle
Topologie	Cours	TD Beaulieu	Cours ENS
Topologie générale (compacité, connexité, espaces produits)	(San)
Sur les applications lipschitziennes, uniformément continues (Heine)	San
Théorèmes de point fixe (Banach, Brouwer, Schauder)
Espaces vectoriels normés, Espaces de Banach	Antoine	San
Pré-compacité dans les espaces de fonctions (Riesz, Arzela-Ascoli, tension)	Julien	San
Espaces de Hilbert (bases hilbertiennes, projection sur un convexe fermé, Hahn–Banach)	Isabelle
Calcul différentiel et géométrie différentielle	Cours	TD Beaulieu	Cours ENS
Différentielle et dérivées partielles (définitions, exemples, gradient, jacobienne, hessienne)	François	François
Formules de Taylor multidimensionnelles (développements limités, extrema locaux)	Isabelle	Jürgen
Difféomorphismes (locaux, globaux, inversion locale / globale, fonctions implicites)	François	François
Notion de sous-variétés (caractérisations équivalentes, exemples usuels, extrema liés)	François	François
Espace tangent (définition, exemples, positionnement, extréma liés)	François	François
Etude des courbes planes (paramétrisation, courbure)
Equations différentielles (Cauchy-Lipschitz, Gronwall, étude qualitative)	Miguel
Equations différentielles linéaires (Résolution explicite, Wronskien, étude qualitative)	Miguel
Calcul intégral	Cours	TD Beaulieu	Cours ENS
Théorèmes classiques d'inversion (Fatou, convergence monotone, dominée, exemples)	Julien
Intégrales à paramètre, régularité sous le signe somme	Antoine	Ludo
Méthode de la phase stationnaire, méthode de Laplace
Formule de changement de variables (cas linéaire, extension, applications)	Ying	Ying
Espaces L^p (complétude, dualité)	Emile
Fonctions plateau, théorème de Borel
Approximation de l'identité, convolution, régularisation	Emile
Séries de Fourier (convergence et régularité, applications)	Emile
Transformation de Fourier (espace de Schwarz, Plancherel, inversion, ex et applications)	Emile
Probabilités et statistiques	Cours	TD Beaulieu	Cours ENS
Espace de probabilités, tribu et classe monotone, indépendance	Ronan, Ying
Variables aléatoires, loi (définition, variables usuelles)	Ronan, Ying
Espérance et moments (problème des moments)	Ying	Ying
Caractérisation des lois (fonctions répartition, génératrice, caractéristique)	Ronan, Ying	Ying
Modes de convergence (définition, comparaison)	Ronan, Ying	Ying
Simulation de variables aléatoires	JC
Théorèmes limites pour les sommes indépendantes (LGN, TLC)	JC
Statistiques descriptives (indicateurs, représentations, corrélation, moindres carrés)	JC
Statistiques inférentielles (Estimation ponctuelle, intervalle de confiance)	JC
Méthodes numériques	Cours	TD Beaulieu	Cours ENS
Résolution de systèmes linéaires I (conditionnement, Gershgorin-Hadamard, pivot de Gauss, LU, valeurs singulières)
Résolution de systèmes linéaires II (rayon spectral, Jacobi, Gauss-Seidel)	Benjamin	Guillaume L
Résolution approchée d'équations I (Méthodes itératives, puissance)	Benjamin
Résolution approchée d'équations II (dichotomie, Picard, Newton, erreur)	Benjamin
Optimisation de fonctions convexes (méthode du gradient, moindres carrés)
Intégration numérique (Méthode rectangle, trapèze, Monte-Carlo, estimation erreur)	Miguel
Interpolation de Lagrange (méthode et estimation de l'erreur)	Miguel
Aspects numériques du problème de Cauchy (Euler explicite, convergence, ordre)	Miguel
Hors programme	Cours	TD Beaulieu	Cours ENS
Distributions (définitions, exemples, propriétés de base)
Applications des distributions