====== Option B : Calcul scientifique ====== Resp. [[mailto:benjamin.boutin@univ-rennes.fr?subject=[MOCS]|Benjamin Boutin]] ===== Général ===== * [[https://perso.univ-rennes1.fr/benjamin.boutin/education/mocs.html|Planning de l'option B]] * {{::ficheorganisationmocs.pdf |Fiche rappelant le déroulement de la préparation des Textes}} * [[https://www.devenirenseignant.gouv.fr/media/13999/download|Programme de l'agrégation, session 2025]] * [[https://agreg.org/data/uploads/rapports/rapport_2023.pdf|Rapport du jury pour la session 2023]] comprenant la bibliothèque (+numérique) de l'agrégation ===== Tronc commun ===== Compléments d'{{ ::interpolation.pdf |interpolation}} [Miguel Rodrigues, 10/09/2024] Compléments d'{{ ::edo.pdf |équations différentielles}} [Miguel Rodrigues, 12/09/2024] Compléments d'{{ ::quadrature.pdf |intégration numérique}} [Miguel Rodrigues, 17/09/2024] Compléments Méthodes itératives, équations non-linéaires, méthode de Newton [Benjamin Boutin, 26/09/2024] Compléments sur les {{ ::edo-num.pdf |schémas numériques pour les équations différentielles}} [Miguel Rodrigues, 10/10/2024] ==== Archives de 2023-2024 ==== Compléments d'interpolation [Miguel Rodrigues, 07/09/2023] Compléments d'équations différentielles [Miguel Rodrigues, 14/09/2023] Compléments équations non-linéaires [Benjamin Boutin. 21/09/2023] Compléments d'intégration numérique [Miguel Rodrigues, 28/09/2023] [[https://perso.univ-rennes1.fr/benjamin.boutin/education/agregcs/coursTC_ValeursPropres_Boutin_2019.pdf|Compléments valeurs propres]] [Benjamin Boutin. 05/10/2023] [[https://perso.univ-rennes1.fr/benjamin.boutin/education/agregcs/coursTC_EDONum_Boutin_2122.pdf|Compléments EDO numériques]] [Benjamin Boutin. 12/10/2023] ===== Cours d'option ===== * **Algèbre linéaire numérique** [01/10/2024, 08/10/2024, 15/10/2024] * Rayon spectral, normes matricielles, conditionnement * Contexte d'application et introduction de la matrice du laplacien 1D * Matrice de moins laplacien : caractère s.d.p par IPP discrète, calcul des valeurs et modes propres, caractère monotone et principe de comparaison, bornes de stabilité pour la résolution * Factorisation QR par Householder, utilisation pour la mise sous forme Hessenberg en vue de l'approximation spectrale, moindres carrés : équation normale et utilisation de la factorisation QR * Rappel de {{ ::cdiff.pdf |calcul différentiel}} [Miguel Rodrigues, 05/11/2024] * Exemple de texte [[https://old.agreg.org/Textes/public2012-B2.pdf|Systèmes dynamiques hamiltoniens]], [[https://perso.univ-rennes1.fr/benjamin.boutin/education/agregcs/Symplectique.html|Éléments de programmation]] ([[https://perso.univ-rennes1.fr/benjamin.boutin/education/agregcs/Symplectique.ipynb|fichier à télécharger]] jupyter notebook correspondant). * Optimisation {{journal:optimisation_2024.pdf | Notes de Cours}} [Isabelle Gruais, 12/11/2024, 19/11/2024, 26/11/2024] * Optimisation Numérique {{journal:optimisation_num_2024.pdf | Notes de Cours}} [Isabelle Gruais, 03/12/2024, 05/12/2024, 10/12/2024] * Rappel {{ ::fourier.pdf |séries de Fourier}} [Miguel Rodrigues, 12/12/2024] * Rappel {{ ::fft.pdf |Fourier discret}} [Miguel Rodrigues, 17/12/2024] * Compléments sur l'{{ ::transport-cours.pdf |équation de transport}} [Miguel Rodrigues, 21/01/2025] * Compléments sur l'{{ :transport-num.pdf |approximation numérique de l'équation de transport}} [Miguel Rodrigues, 28/01/2025] * Compléments sur l'{{ ::chaleur.pdf |équation de la chaleur}} [Miguel Rodrigues, 30/01/2025] ==== Archives de 2023-2024 ==== * **Algèbre linéaire numérique** [10/10/2023, 12/10/2023, 17/10/2023, 19/10/2023] * Motivation * Matrice du laplacien 1d : propriétés spectrales, caractère s.d.p., caractère monotone, conditionnement, comportement asymptotique de la matrice inverse. * Méthodes de résolution directes, coût de calcul, matrices profilées (creuses) * Méthodes itératives * Moindres carrés, décomposition en valeurs singulières * Approximation spectrale * Rappel de calcul différentiel [Miguel Rodrigues, 16/11/2023] * Optimisation {{journal:optimisation_2023.pdf | Notes de Cours }} [Isabelle Gruais, 23/11/2023, 28/11/2023, 30/11/2023] * **Optimisation numérique** [5/12/2023, 7/12/2023, 12/12/2923] {{journal:optimisation_num_2023.pdf | Notes de Cours }} [Isabelle Gruais] * Minimisation de fonctionnelle sans contrainte: Méthodes du Gradient (avec pas optimal, avec pas fixe, gradient conjugué) * Minimisation de fonctionnelle avec contrainte: gradient avec projection, pénalisation, relaxation. * Méthodes avec contraintes: Algorithme d'Uzawa * Rappel séries de Fourier [Miguel Rodrigues, 14/12/2023] * Rappel Fourier discret [Miguel Rodrigues, 21/12/2023] * Equation de Laplace {{journal:laplace_2024.pdf | Notes de Cours }} [Isabelle Gruais, 9/01/2024, 16/01/2024] * Compléments sur l'équation de transport [Miguel Rodrigues, 23/01/2024] * Compléments sur l'approximation numérique de l'équation de transport [Miguel Rodrigues, 30/01/2024] * Compléments sur l'équation de la chaleur [Miguel Rodrigues, 06/02/2024] * Compléments sur l'{{ ::chaleur-num.pdf |approximation numérique de l'équation de la chaleur}} [Miguel Rodrigues, 12/02/2024] * Compléments sur l'{{ ::ondes.pdf |équation des ondes}} [Miguel Rodrigues, 20/02/2024] ===== TP Python ===== **TP1:** Prise en main {{ :memo_python2.pdf | Mémo Python}} ; {{ :tp1.pdf |Fiche TP1}} \\ **TP2:** Equations non-linéaires {{ ::tp2_newton.pdf | Sujet TP2}} ; [[https://perso.univ-rennes1.fr/benjamin.boutin/education/agregcs/TP2_Newton_cor.html|Correction html]]; [[https://perso.univ-rennes1.fr/benjamin.boutin/education/agregcs/TP2_Newton.ipynb|Correction ipynb]]\\ **TP3:** Systèmes linéaires {{journal:tp3_methodesiteratives_2425.pdf | Sujet TP3 }} {{journal:tp3_.zip | Correction ipynb }}\\ **TP4:** Valeurs propres {{journal:tp4_approxvaleurspropres_2425.pdf | Sujet TP4 }} {{journal:tp4_.zip | Correction ipynb }}\\ **TP5:** Intégration numérique. {{journal:tp5_integnumgauss_2425.pdf | Sujet TP5 }} {{journal:tp5_.zip | Correction ipynb }} \\ **TP6:** Optimisation numérique. {{ ::tp6_optimisation.pdf | Sujet TP6}} {{ :tp6_optimisation.zip |Correction ipynb}}\\ **TP7:** Différences finies pour l'elliptique\\ **TP8:** Numérique pour le transport\\ **TP9:** Fourier et équation de la chaleur\\ **TP10:** Équation des ondes et FFT\\ **TP11:** TP révisions\\ **TP12:** TP révisions\\ **TP13:** TP révisions ===== Divers ===== * {{ ::option_b_calcul_scientifique_2324.odt | Archives 2023/2024}} * {{ ::wiki_option-b_2223.odt | Archives 2022/2023}}