====== Répartition des compléments d'algèbre et géométrie ======

Cette page sert aux enseignants pour répartir entre eux les compléments de cours d'algèbre et géométrie. Pour les compléments de cours d'analyse et probabilités, c'est [[themes-analyse|ici]].

^ Algèbre linéaire ^ Cours ^ TD ^
| Algèbres associatives de dimension finie (figure dans la partie "Anneaux" du programme) | | Christophe |
| Pivot de Gauss et applications. | | |
| Polynôme minimal, Cayley-Hamilton, décomposition de Jordan-Chevalley ("Dunford") | Matthieu | |
| Étude de K[u] (lien avec les polynômes) | Matthieu | |
| Exponentielle de matrices, surjectivité lorsque K=ℂ | Matthieu | |
| SLₙ(K), GLₙ(K), PSLₙ(K) : générateurs, simplicité (Faire lien avec Aₙ et PSOₙ(ℝ)) | Bachir | Christophe |
^ Topologie sur les ensembles de matrices ^ Cours ^ TD ^
| Réduction de Jordan \\ (au moins le cas des nilpotents) | | |
| Dénombrements de matrices sur les corps finis (GLₙ et autres) | | Christophe |
^ Théorie des groupes ^ Cours ^ TD ^
| Simplicité, classification des groupes finis simples (culture) (Parler de la CGFS permet de donner du sens à de nombreux concepts) | | Christophe |
| Groupes cycliques, groupes abéliens de type fini \\ (Faire lien avec l'anneau ℤ/nℤ) | | Christophe |
| Transformée de Fourier discrète sur ℤ/nℤ, FFT | | (Christophe) |
| Actions de groupes, orbites (Lien avec formule de Burnside et isométries des polyèdres en dim ⩽3) | Françoise | Françoise |
^ Actions de groupes et dénombrement ^ Cours ^ TD ^
| Théorèmes de Sylow | | Lionel |
| Le groupe diédral sous tous ses angles (Faire lien avec le n-gone régulier. Mettre en évidence la structure de produit semi-direct)  | Françoise | Françoise | 
| Groupes d'ordre ⩽8 et/ou d'ordre ⩽12 | | Lionel | 
| Groupes symétrique Sₙ et alterné Aₙ : générateurs, simplicité \\ (Faire lien avec PSLₙ(K) et PSOₙ(ℝ)) | Bachir | |
| Représentations linéaires des groupes finis (Faire lien avec isométries du cube et du tétraèdre) - hors programme | Matthieu? ou à l'ENS uniquement? | |
^ Anneaux, corps, polynômes ^ Cours ^ TD ^
| Anneau ℤ/nℤ, théorème chinois, automorphismes, indicatrice d'Euler, inversibles | | Christophe |
| Théorie des corps finis : existence et unicité, représentations additive et multiplicative | | Lionel |
| Polynômes en une variable : racines, corps de décomposition, extensions de corps | | Christophe  |
| Polynômes en plusieurs variables, dérivation, polynômes homogènes | Agnès | |
| Polynômes symétriques, relations coef-racine, sommes de Newton | Agnès | |
| Divisibilité, anneaux factoriels | Agnès | Christophe |
| Racines de l'unité, polynômes cyclotomiques | | Christophe |
^ Formes bilinéaires et quadratiques ^ Cours ^ TD ^
| Éléments de base | Jérémy | |
| Algorithme de Gauß et loi d'inertie de Sylvester, orthogonalisation de Gram-Schmidt | Jérémy | |
| Oₙ(ℝ) : générateurs, endom symétriques et normaux, diagonalisation, décomposition polaire dans GLₙ(ℝ), réduction simultanée de deux formes quadratiques dont l'une est >0 | Françoise | Françoise |
| Réduction des endomorphismes symétriques et hermitiens | Jérémy | |
| Oₙ(ℝ), SOₙ(ℝ), PSOₙ(ℝ) : générateurs, simplicité \\ (Faire lien avec PSLₙ(K)  et Aₙ) | Bachir | |
| Uₙ(ℂ), endom hermitiens et normaux, diagonalisation, décomposition polaire dans GLₙ(ℂ) | Jérémy | |
^ Géométries affine et euclidienne ^ Cours ^ TD ^
| Espaces affines, applications affines. Barycentres | | Lionel |
| Coniques affines euclidiennes | Lionel | |
| Polygones réguliers, isométries. Cas du n-gone, du cube et du tétraèdre (Faire lien avec le groupe diédral. Faire lien avec représentations) | Françoise | Françoise |