Table des matières
Journal de bord de la préparation
Ceci est le journal de bord de l'année 2023-2024. Allez ici pour les journaux des autres années.
2023-09-01
08:00 Réunion de rentrée
2023-09-04
09:45 TD d'algèbre et géométrie par ROMAGNY Matthieu
13:15 TD d'analyse et probabilités par BIGORGNE Léo
2023-09-05
09:45 Complément de cours de modélisation par ANGST Jurgen: Rappels de probabilités 1
Les probas à l'agreg, tribus, classes monotones, variables aléatoires, lois.
13:15 TD d'algèbre et géométrie par DAL'BO-MILONET Françoise
2023-09-06
08:00 Complément de cours de modélisation par FOURQUAUX Lionel: Algèbre linéaire 1
- Notion de complexité d'un algorithme
- Multiplication rapide de matrices (Strassen)
- Complexité du pivot de Gauss
- Décompositions LU, QR
- Algorithme de Choleski
- Réflexions de Householder, rotations de Givens
- Moindres carrés
- Méthodes modulaires pour les matrices à coefficients entiers ou polynomiaux
- Polynôme caractéristique par la méthode de Le Verrier
09:45 Complément de cours de modélisation par ANGST Jurgen: Rappels de probabilités 2
Loi à densité, théorème de Radon-Nikodym, lois usuelles
13:15 Complément de cours d'algèbre et géométrie par ROMAGNY Matthieu
Algèbres de dimension finie. Polynôme minimal, éléments nilpotents, unipotents, semi-simples.
15:00 Complément de cours d'algèbre et géométrie par IVORRA Florian
2023-09-07
08:00 Complément de cours de modélisation par RODRIGUES Luis-Miguel: Interpolation
13:15 Complément de cours de modélisation par ANGST Jurgen: Rappels de probabilités 3
Le problème des moments, caractérisations des lois
2023-09-09
08:00 Écrit blanc de mathématiques générales corrigé par IVORRA Florian
2023-09-11
09:45 TD d'algèbre et géométrie par DAL'BO-MILONET Françoise
13:15 TD d'algèbre et géométrie par ROMAGNY Matthieu
16:45 TD d'analyse et probabilités par BIGORGNE Léo
2023-09-12
09:45 Complément de cours de modélisation par ANGST Jurgen: Rappels de probabilités 4
Variation totale sur un espace discret, définitions équivalentes, inégalité de Le Cam
13:15 TD d'algèbre et géométrie par DAL'BO-MILONET Françoise
2023-09-13
09:45 Complément de cours d'algèbre et géométrie par DAL'BO-MILONET Françoise
13:15 Complément de cours d'algèbre et géométrie par ROMAGNY Matthieu
Décomposition de (Dunford)-Jordan-Chevalley.
15:00 Complément de cours d'analyse et probabilités par GRUAIS Isabelle
Espaces de Hilbert (bases hilbertiennes, projection sur un convexe fermé, Théorèmes de Hahn–Banach). Notes de Cours (Isabelle Gruais)
2023-09-14
08:00 Complément de cours de modélisation par RODRIGUES Luis-Miguel: EDO. Analyse qualitative
13:15 Complément de cours de modélisation par FOURQUAUX Lionel: Algèbre linéaire 2
- Algorithme de Gauss-Bareiss
- Polynôme caractéristique par la méthode de la matrice adjointe
- Forme de Hessenberg
2023-09-18
09:45 TD d'algèbre et géométrie par DAL'BO-MILONET Françoise
13:15 TD d'algèbre et géométrie par ROMAGNY Matthieu
2023-09-19
09:45 Complément de cours de modélisation par ROMAGNY Matthieu: Transformée de Fourier discrète et rapide
13:15 TD d'analyse et probabilités par BIGORGNE Léo
2023-09-20
09:45 Complément de cours d'algèbre et géométrie par DAL'BO-MILONET Françoise
13:15 Complément de cours de modélisation par ANGST Jurgen: Rappels de probabilités 5
Modes de convergence des variables aléatoires et mesures, articulations des modes.
15:00 Complément de cours d'analyse et probabilités par GRUAIS Isabelle
Espaces de Hilbert (bases hilbertiennes, projection sur un convexe fermé, Théorèmes de Hahn–Banach). Notes de Cours (Isabelle Gruais)
2023-09-21
08:00 Complément de cours d'algèbre et géométrie par DAL'BO-MILONET Françoise
13:15 Complément de cours de modélisation par BOUTIN Benjamin: Équations non-linéaires, Newton
- Stratégies de point fixe
- Exemples de problèmes (EDO, équations intégrale de Volterra, méthode d'Euler implicite)
- Éléments de calcul différentiel, du global au local
- Critères d'attractivité des points fixe (en dimension un et supérieure) ; ordre de convergence
- Méthode de Newton ; preuve de la convergence locale quadratique
2023-09-23
08:00 Écrit blanc d'analyse et probabilités corrigé par GRUAIS Isabelle
2023-09-25
09:45 TD d'analyse et probabilités par BIGORGNE Léo
13:15 TD d'algèbre et géométrie par ROMAGNY Matthieu
16:45 TD d'analyse et probabilités par BIGORGNE Léo
2023-09-26
09:45 Complément de cours d'algèbre et géométrie par IVORRA Florian
13:15 TD d'algèbre et géométrie par DAL'BO-MILONET Françoise
2023-09-27
09:45 Complément de cours d'algèbre et géométrie par DAL'BO-MILONET Françoise
15:00 Complément de cours d'algèbre et géométrie par IVORRA Florian
2023-09-28
08:00 Complément de cours de modélisation par RODRIGUES Luis-Miguel: Intégration numérique
13:15 Complément de cours de modélisation par BRETON Jean-Christophe: Simulation de variables aléatoires 1
2023-10-02
09:45 TD d'algèbre et géométrie par DAL'BO-MILONET Françoise
13:15 TD d'analyse et probabilités par VU NGOC San
séries de fonctions
2023-10-03
09:45 Complément de cours d'algèbre et géométrie par IVORRA Florian
2023-10-04
08:00 Complément de cours d'algèbre et géométrie par DAL'BO-MILONET Françoise
13:15 Complément de cours de modélisation par KRELL Nathalie: Statistiques descriptives
15:00 Complément de cours de modélisation par KRELL Nathalie: Méthodes de Monte Carlo
2023-10-05
08:00 Complément de cours de modélisation par BRETON Jean-Christophe: Simulation de variables aléatoires 2
13:15 Complément de cours de modélisation par BOUTIN Benjamin: Valeurs propres
- Rappels des résultats de réduction
- Normes induites et rayon spectral
- Théorèmes de Hadamard et de Gershgörin (par l'analyse complexe)
- Régularité des valeurs propres simples (par les fonctions implicites)
2023-10-07
08:00 Écrit blanc de mathématiques générales corrigé par DAL'BO-MILONET Françoise
2023-10-09
09:45 TD d'algèbre et géométrie par MOUROUGANE Christophe
- Anneau ℤ/nℤ, théorème chinois, automorphismes, indicatrice d'Euler, inversibles
- Exercice 4 du sujet Maths générales 2021
- Exercice 2 du sujet Maths générales 2023
13:15 TD d'analyse et probabilités par VU NGOC San
équicontinuité et compacité
2023-10-11
08:00 Complément de cours d'analyse et probabilités par BEKKA Bachir
Théorème du point fixe
Espaces métriques compacts
Précompacité et dimension métrique d'espaces compacts
09:45 Complément de cours de modélisation par BRETON Jean-Christophe: Théorèmes limite
13:15 Complément de cours d'algèbre et géométrie par ROMAGNY Matthieu
Exponentielle de matrices ou dans une algèbre de dimension finie ; lien avec certains groupes topologiques (SL_n, SO_n). Quaternions.
15:00 Complément de cours d'analyse et probabilités par BEKKA Bachir
Suite du matin
2023-10-12
13:15 Complément de cours de modélisation par BOUTIN Benjamin: EDO. Approximation numérique
- Principe des schémas numériques d'approximation
- Lien avec les erreurs de quadratures numériques et exemples
- Stratégie d'étude de convergence à travers Euler explicite pour une EDO linéaire
- Définitions et théorie générale par consistance et stabilité
2023-10-16
09:45 TD d'algèbre et géométrie par DAL'BO-MILONET Françoise
13:15 TD d'algèbre et géométrie par MOUROUGANE Christophe
- Groupes cycliques, groupes abéliens de type fini, lien avec l'anneau ℤ/nℤ
- Exercice 1 du sujet Maths générales 2023
10:30 [MAG] Complément de cours d'algèbre et géométrie par DAVID Agnès
Autour du théorème de structure des groupes abéliens finis :
- exposant d'un groupe ;
- groupe dual, prolongement des caractères linéaires ;
- structure des groupes abéliens finis.
14:00 [MAG] Complément de cours d'algèbre et géométrie par DAVID Agnès
Autour de la simplicité du groupe alterné :
- décomposition en produit de cycles à supports disjoints ;
- ordre d'un élément, familles génératrices, classes de conjugaison dans le groupe symétrique ;
- signature, groupe alterné, familles génératrices, conjugaison ;
- simplicité du groupe alterné pour n supérieur ou égal à 5 ;
- sous-groupes distingués (centre, sous-groupe dérivé) des groupes symétriques et alternés, automorphismes du groupe symétrique.
2023-10-18
08:00 Complément de cours d'algèbre et géométrie par ROMAGNY Matthieu
Décomposition de Fitting, suite des noyaux itérés, ddécomposition de Jordan.
15:00 Complément de cours d'analyse et probabilités par GRUAIS Isabelle
Espaces de Hilbert: bases hilbertiennes, Théorèmes de Hahn–Banach. Notes de Cours
Rendu des copies (Problème Blanc du 23/09/23): Corrigé et Statistiques (Isabelle Gruais)
2023-10-19
09:45 Complément de cours d'analyse et probabilités par BEKKA Bachir
Compacité, connexité Feuille de TD 1
Propriétés topologiques de groupes de matrices (GLn(C), GLn(R), SLn(R), SO(n), …) Feuille de TD 2
2023-10-20
13:30 [MAG] Complément de cours d'algèbre et géométrie par DAVID Agnès
Actions de groupes, théorèmes de Sylow Notes du cours
2023-10-21
08:00 Écrit blanc d'analyse et probabilités corrigé par ANGST Jurgen
Mots clefs : Calcul intégral, développement asymptotique, géométrie euclidienne, racines de polynômes et séries entières.
2023-10-23
09:45 TD d'analyse et probabilités par VU NGOC San
Autour du théorème d'Ascoli:
Suites de fonctions, équicontinuité, compacité, complétude, théorème d’Ascoli, Cauchy-Peano
13:15 TD d'analyse et probabilités par VU NGOC San
15:00 TD d'analyse et probabilités par LELOUP Guillaume
16:45 TD d'analyse et probabilités par LELOUP Guillaume
15:30 [MAG] Complément de cours d'algèbre et géométrie par DAVID Agnès
Exercices sur les groupes : feuille d'exercices
2023-10-25
13:15 Complément de cours d'algèbre et géométrie par ROMAGNY Matthieu
Matrices sur les corps finis : divers décomptes.
15:00 Complément de cours d'analyse et probabilités par GRUAIS Isabelle
Formules de Taylor multidimensionnelles (développements limités, extrema locaux) Notes de Cours (Isabelle Gruais)
2023-10-26
09:45 Complément de cours d'analyse et probabilités par DUCHENE Vincent
Espaces de Lebesgue : complétude, dualité, régularisation par convolution. Notes de cours
2023-11-06
08:00 TD d'analyse et probabilités par VU NGOC San
09:45 TD d'algèbre et géométrie par MOUROUGANE Christophe
Transformée de Fourier discrète sur ℤ/nℤ, FFT
2023-11-08
13:15 Complément de cours d'algèbre et géométrie par ROMAGNY Matthieu
Topologie dans les espaces de matrices : quelques propriétés topologiques de certains sous-groupes et de certaines parties remarquables (ensemble des matrices diagonalisables, classes de similitude).
15:00 Complément de cours d'analyse et probabilités par ANGST Jurgen
Intégration, autour de la formule de changement de variables, notes
Compléments non traités en cours : formules de l'aire et de la co-aire, ici.
2023-11-09
09:45 Complément de cours d'analyse et probabilités par SABIN Julien
Pré-compacité dans les espaces de fonctions (Riesz, Arzela-Ascoli, tension)
2023-11-13
08:00 TD d'analyse et probabilités par ANGST Jurgen
Quelques exercices de calcul différentiel, géométrie différentielle
Rappels de cours et énoncés des exercices ici.
09:45 TD d'algèbre et géométrie par MOUROUGANE Christophe
- Polynômes en une variable : racines, corps de décomposition, extensions de corps
- Exercice 4 du sujet Maths générales 2020
13:15 TD d'analyse et probabilités par ANGST Jurgen
Quelques exercices de calcul différentiel et géométrie différentielle source.
16:45 TD d'analyse et probabilités par ANGST Jurgen
Quelques exercices de calcul différentiel, géométrie différentielle source.
2023-11-15
13:15 Complément de cours d'algèbre et géométrie par BEKKA Bachir
SLₙ(K), GLₙ(K), PSLₙ(K) : générateurs, simplicité
15:00 Complément de cours d'analyse et probabilités par SABIN Julien
Théorèmes classiques d'inversion (Fatou, convergence monotone, dominée, exemples)
2023-11-16
09:45 Complément de cours d'analyse et probabilités par DUCHENE Vincent
Transformation de Fourier : dans L^1, L^2. Applications. Notes de cours
2023-11-18
08:00 Écrit blanc de mathématiques générales corrigé par BEKKA Bachir
Mots clefs: Algèbre linéaire matricielle, réduction des endomorphismes, exponentielle de matrices, algèbres associatives
2023-11-20
08:00 TD d'analyse et probabilités par ANGST Jurgen
Quelques exercices de calcul différentiel, géométrie différentielle source.
09:45 TD d'analyse et probabilités par YGOUF Florent
13:15 TD d'algèbre et géométrie par MOUROUGANE Christophe
- Racines de l'unité, polynômes cyclotomiques
- Exercice 1.3 du sujet Maths générales 2019
2023-11-22
08:00 Complément de cours d'algèbre et géométrie par DAL'BO-MILONET Françoise
15:00 Complément de cours d'analyse et probabilités par EULRY Hugo
Théorèmes classiques de régularité sous l'intégrale, méthode de Laplace, application :formule de Stirling. Notes
2023-11-23
09:45 Complément de cours d'algèbre et géométrie par BEKKA Bachir
Simplicité de PSLₙ(K); citère de simplicité d'Iwasawa. Quelques exercices Feuille de TD
2023-11-27
09:45 TD d'analyse et probabilités par YGOUF Florent
13:15 TD d'algèbre et géométrie par MOUROUGANE Christophe
Anneau des entiers de Gauss, théorème des deux carrés
Exercices dans la feuille d'exercices
16:45 TD d'algèbre et géométrie par MOUROUGANE Christophe
Arithmétique des anneaux
Exercices dans la feuille de synthèse sur l'arithmétique des anneaux
2023-11-29
09:45 Complément de cours d'algèbre et géométrie par DAVID Agnès
13:15 Complément de cours d'algèbre et géométrie par BEKKA Bachir
Simplicité de PSL_2(K) et A_5 par le critère d'Iwasawa. Deux preuves de la simplicité de SO(3). Quelques exercices Feuille de TD
15:00 Complément de cours d'analyse et probabilités par ANGST Jurgen
Sur la notion d'équirépartition, source.
16:45 Complément de cours d'analyse et probabilités par ANGST Jurgen
2023-11-30
09:45 Complément de cours d'analyse et probabilités par EULRY Hugo
Méthode de la phase stationnaire, application : équation des ondes 1d Notes
2023-12-02
08:00 Écrit blanc d'analyse et probabilités corrigé par EULRY Hugo
Mots clés : intégration, fonctions holomorphes, transformée de Fourier, distributions (un peu)
2023-12-04
08:00 TD d'analyse et probabilités par YGOUF Florent
09:45 TD d'analyse et probabilités par YGOUF Florent
13:15 TD d'algèbre et géométrie par MOUROUGANE Christophe
- SLn(K), GLn(K), PSLn(K) Isomorphismes exceptionnels (voir Texte de Jean Dieudonné)
- Exercices à choisir dans la feuille
2023-12-06
13:15 Complément de cours d'algèbre et géométrie par DAVID Agnès
15:00 Complément de cours d'analyse et probabilités par BEKKA Bachir
Calcul différentiel en plusieurs variables: différentielle et dérivées partielles; théorème d'inversion locale et théorème des fonctions implicites
2023-12-07
09:45 Complément de cours d'algèbre et géométrie par BEKKA Bachir
Deux preuves de la simplicité de SO(3); espaces projectifs, action de GL2 sur la droite projective, homographies, birapport
2023-12-11
09:45 TD d'analyse et probabilités par YGOUF Florent
13:15 TD d'algèbre et géométrie par MOUROUGANE Christophe
- SLn(K), GLn(K), PSLn(K) : générateurs, simplicité, lien avec An et PSOn(ℝ)
- Exercices 3 et 4 du sujet Maths générales 2022.
2023-12-13
13:15 Complément de cours d'analyse et probabilités par BEKKA Bachir
Théorème d'inversion locale; théorème des fonctions implicites; sous-variétes; extrèmas liés.
15:00 Complément de cours d'analyse et probabilités par MOENCH Nicolas
Fonctions holomorphes, analycité, formule de Cauchy.
2023-12-14
13:15 Complément de cours d'analyse et probabilités par BEKKA Bachir
Rendu des copies de l'EBAL du 18/11/2023
Suite du cours du 13/12/2023
2023-12-16
08:00 Écrit blanc de mathématiques générales corrigé par DAVID Agnès
- Racines de l'unité, polynômes cyclotomiques
- Anneaux factoriels (principaux, euclidiens), lemme de Gauss
- Élément algébrique sur un corps, polynôme minimal, entiers algébriques
2023-12-18
09:45 TD d'algèbre et géométrie par MOUROUGANE Christophe
Classification des groupes finis simples (culture)
15:00 TD d'algèbre et géométrie par FOURQUAUX Lionel
Groupes d'ordre ⩽12
2023-12-20
15:00 Complément de cours d'analyse et probabilités par ANGST Jurgen
Autour des théorèmes ergodiques, source.
2023-12-21
09:45 Complément de cours d'analyse et probabilités par MOENCH Nicolas
Propriétés des fonctions holomorphes, zéros isolés, principe du maximum.
2024-01-08
13:15 TD d'algèbre et géométrie par FOURQUAUX Lionel
Théorèmes de Sylow. Corps finis.
2024-01-10
08:00 Complément de cours d'algèbre et géométrie par LE BORGNE Jeremy
Algèbre bilinéaire.
1) Applications bilinéaires : généralités. Applications bilinéaires, curryfication. Formes bilinéaires symétriques, antisymétriques, alternées.
2) Formes quadratiques sur un espace de dimension finie. Formes quadratiques, forme polaire d'une forme quadratique. Application vers le dual. Noyau, cône isotrope. Formes quadratiques non dégénérées. Orthogonalité : lien avec la dualité, dimension de l'orthogonal. Théorème d'existence de bases orthonormées. Classification des formes quadratiques sur R et C.
09:45 Complément de cours d'algèbre et géométrie par LE BORGNE Jeremy
Suite du cours précédent.
13:15 Complément de cours d'analyse et probabilités par PRAVDA STAROV Karel
15:00 Complément de cours d'analyse et probabilités par PRAVDA STAROV Karel
2024-01-13
08:00 Écrit blanc d'analyse et probabilités corrigé par MOENCH Nicolas
Thèmes : Équations différentielles, espaces de Hilbert.
2024-01-17
13:15 Complément de cours d'algèbre et géométrie par FOURQUAUX Lionel
Coniques
15:15 Complément de cours d'analyse et probabilités par PRAVDA STAROV Karel
2024-01-22
13:15 TD d'algèbre et géométrie par FOURQUAUX Lionel
Géométrie affine
2024-01-24
13:15 Complément de cours d'algèbre et géométrie par FOURQUAUX Lionel
Coniques
15:15 Complément de cours d'analyse et probabilités par MOENCH Nicolas
Primitives complexes, simple connexité, logarithmes complexes.
2024-01-27
08:00 Écrit blanc de mathématiques générales corrigé par LE BORGNE Jeremy
2024-01-29
13:15 TD d'algèbre et géométrie par FOURQUAUX Lionel
2024-01-31
09:45 Complément de cours d'analyse et probabilités par EULRY Hugo
Éléments de distributions, distributions tempérées, transformée de Fourier, théorème(s) de Paley-Wiener(-Schwartz) Notes
15:15 Complément de cours d'analyse et probabilités par EULRY Hugo
Paley-Wiener : suite, éléments de correction de l'écrit blanc AP2023.
2024-02-05
13:15 TD d'algèbre et géométrie par FOURQUAUX Lionel
2024-02-07
09:45 Complément de cours d'analyse et probabilités par MOENCH Nicolas
Singularités d'une fonction holomorphe, théorèmes de Runge.
Rendu des copies de l’écrit blanc d'analyse du 13/01.
13:15 Complément de cours d'analyse et probabilités par BEKKA Bachir
Séries de Fourier:
Noyaux de Féjer et de Dirichlet; lien avec le théorème de Weierstrass; liens entre analyse complexe et séries de Fourier
2024-02-08
15:00 Complément de cours d'algèbre et géométrie par DAVID Agnès
Polynômes à plusieurs variables, structure des polynômes symétriques. Notes du cours
2024-02-10
08:00 Écrit blanc d'analyse et probabilités corrigé par BEKKA Bachir
Thèmes: Analyse de Fourier, analyse complexe, espaces de Hilbert
2024-02-14
13:15 Complément de cours d'algèbre et géométrie par LE BORGNE Jeremy
Retour sur l'écrit blanc d'algèbre-géométrie - Sujet Mathématiques Générales 2023.
Eléments de correction : - Exercice 2 : résolution de x^2 - 5y^2 = 33 dans Q^2 - Exercice 3 : définition de l'adjoint d'une application linéaire entre espaces euclidiens
Quelques points d'attention : - Pointillés, récurrences et raisonnements par minimalité, - Sommes directes de plusieurs sous-espaces, - Intersection d'un sous-espace avec une somme directe.
2024-02-15
15:00 TD par GRUAIS Isabelle
Décompositions de matrices, schémas itératifs pour la résolution de systèmes linéaires, schéma de Householder. Feuille de TD et éléments de correction
2024-02-19
13:15 TD par GRUAIS Isabelle
Méthodes de descente. Feuille de TD et éléments de correction
2024-02-21
08:00 Complément de cours d'algèbre et géométrie par DAVID Agnès
Retour sur l'écrit blanc de Maths générales 2019 (composé le 16 décembre 2023)
09:45 Complément de cours d'analyse et probabilités par BEKKA Bachir
Séries de Fourier, suite:
Noyaux de Féjer, de Dirichlet et de Poisson; liens entre analyse complexe et séries de Fourier
13:15 Complément de cours d'algèbre et géométrie par LE BORGNE Jeremy
Compléments d'algèbre bilinéaire, suite :
- Réduction de Gauss pour les formes quadratiques
- Espaces euclidiens et hermitiens : Gram-Schmidt, adjoint, réduction.
- Décomposition polaire et applications.
15:15 Complément de cours d'analyse et probabilités par BEKKA Bachir
Rendu des copies de l'écrit blanc d'analyse du 10/02/2024
Suite du cours du matin