Ceci est le journal de bord de l'année 2025-2026. Allez ici pour les journaux des autres années.

Présentation des TD.

Thèmes d'étude : Polynôme minimal, Cayley-Hamilton, Étude de K[u] par la résolution du sujet d'agrégation interne 2025

Thèmes d'étude : Racines de l'unité, polynômes cyclotomiques par la résolution du sujet d'agrégation interne 2025

Pré-compacité dans les espaces de fonctions (Riesz, Arzela-Ascoli, tension) cours-compacite-agreg.pdf

Théorèmes classiques d'inversion (Fatou, convergence monotone, dominée, exemples) cours-inversion-agreg.pdf

Interpolation polynomiale (base de Lagrange, forme de Newton et différences divisées, formule d'erreur et résultats de convergence, approche fonctionnelle) Interpolation

Le programme de probabilités & statistique à l'agreg, document synthétique (Jürgen Angst)

-Calcul différentiel en plusieurs variables: théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites, sous-variétés de Rn, sous-groupes fermés de GLn

-Suite des CCAN du 3/9/2024

-Suite des CCAN du 3/9/2024

Calcul différentiel: formules de Taylor multidimensionnelles, extrema locaux. Notes de Cours (Isabelle Gruais)

Espaces de Hilbert. Notes de Cours (Isabelle Gruais)

Variables aléatoires, lois, distance en variation totale (Jürgen Angst)

Densités, deux preuves du théorème de Radon-Nikodym (Jürgen Angst)

Formule de changements de variables, preuve et exemples (Jürgen Angst)

-Suite des CCAN du 3/9/2024

-Suite des CCAN du 3/9/2024

Exercices sur les différentielles (fonctions simples, inverse et exponentielle matricielle, déterminant). (Jürgen Angst)

Espérance et moments, problème des moments (Jürgen Angst)

Espaces de Hilbert. Notes de Cours (Isabelle Gruais)

Feuille de TD

Espaces de Lebesgue : complétude, dualité, régularisation par convolution. Notes de cours

Convergence de variables aléatoires, Théorème d'Erdös-Kac. (Jürgen Angst)

Transformation de Fourier : dans L^1, L^2. Applications. Notes de cours

Exercices calcul/geo diff (immersion, submersion, sous-variétés, espace tangent, extrema liés) (Jürgen Angst) énoncé TD

Simulation de variables aléatoires 1. (Jean-Christophe Breton)

Equirépartition, critère de Weyl notes

Simulation de variables aléatoires 2. (Jean-Christophe Breton)

Statistiques descriptives. (Jean-Christophe Breton)

Théorèmes limites. (Jean-Christophe Breton)

Théorèmes de Lax-Milgram et Hahn-Banach Notes de Cours

Rendu des copies du Problème Blanc du 21/09/24. Statistiques (Isabelle Gruais)

Groupes linéaires: générateurs de GL_n, SL_n ; simplicité de PSL_n Feuille de TD

Suite des CCAL du 17 octobre: Groupes linéaires: générateurs de GL_n, SL_n ; simplicité de PSL_n Feuille de TD

Pré-compacité dans les espaces de fonctions (Riesz, Arzela-Ascoli, tension) cours-compacite-agreg.pdf

Simplicité de PSL_2, simplicité de A_5, simplicité de SO(3)

Théorèmes classiques d'inversion (Fatou, convergence monotone, dominée, exemples) cours-inversion-agreg.pdf

Coniques:

• définition (algébrique & section de cône)
• classification projective
• classification affine
• classification affine euclidienne
• définition par foyer et directrice
• définition bifocale

Feuille d'exercices: exercices-coniques-0.pdf

Autour des théorèmes ergodiques (Birkhoff et Von Neumann) notes de cours

Simplicité de A_5, groupes orthogonaux, simplicité de SO(3)

San Vũ Ngọc: Fin des exercices sur Ascoli et compagnie.

Voici la correction de l'exo 17 sur Cauchy-Peano.

Coniques:

• utilisations de la classification des coniques
• cercles et points cycliques
• faisceaux de coniques
• dualité par rapport à une conique

Autour des théorèmes ergodiques II exercices

Autour des théorèmes ergodiques III

Fonctions méromorphes, pôles, résidus. Feuille de TD

Retour sur l'écrit blanc du 23.11

Topologie du corps des réels

Théorèmes de Rolle et de Taylor

Fonctions monotones, Fonctions convexes

Exercices sur les séries de Fourier I, exercices

Fonctions holomorphes, formule de Cauchy et conséquences.

Notes

Propriétés des fonctions holomorphes,

Exercices sur les séries de Fourier II

Primitives complexes, simple connexité, logarithmes complexes.

Suite et fin fonctions holomorphes. Rendu des copies de l'EB du 25/01

Exemple de leçon (fictive, elle n’est pas dans la liste): Prolongement de fonctions. Exemples et applications. La leçon

Espaces de Hilbert: théorème de projection, bases hilbertiennes, opérateurs compacts. Notes de Cours mises à jour: cf fin du document

Fonctions holomorphes: théorème des résidus, fonctions méromorphes, produits infinis. Exercices 4 et 6 de la Feuille de TD. Correction des exercices 4 et 6, et du petit exercice 7 ajouté en fin de feuille. (La question 2 de l’exercice 4 a été modifiée). Corrigé