Cette page sert aux enseignants pour répartir entre eux les compléments de cours d'algèbre et géométrie. Pour les compléments de cours d'analyse et probabilités, c'est ici.
| Algèbre linéaire | Cours | TD Beaulieu | Cours ENS |
|---|---|---|---|
| Algèbres associatives de dimension finie (figure dans la partie "Anneaux" du programme) | Christophe | ||
| Pivot de Gauss et applications. | |||
| Polynôme minimal, Cayley-Hamilton, décomposition de Jordan-Chevalley ("Dunford") | Matthieu | ||
| Étude de K[u] (lien avec les polynômes) | Matthieu | ||
| Exponentielle de matrices, surjectivité lorsque K=ℂ | Matthieu | ||
| SLₙ(K), GLₙ(K), PSLₙ(K) : générateurs, simplicité (Faire lien avec Aₙ et PSOₙ(ℝ)) | Bachir | ||
| Topologie sur les ensembles de matrices | Cours | TD Beaulieu | Cours ENS |
| Réduction de Jordan (au moins le cas des nilpotents) | Christophe | Jérémy | |
| Dénombrements de matrices sur les corps finis (GLₙ et autres) | Jérémy, Théo | ||
| Théorie des groupes | Cours | TD Beaulieu | Cours ENS |
| Simplicité, classification des groupes finis simples (culture) (Parler de la CGFS permet de donner du sens à de nombreux concepts) | Christophe | Agnès | |
| Groupes cycliques, groupes abéliens de type fini (Faire lien avec l'anneau ℤ/nℤ) | Christophe | (Agnès) | |
| Transformée de Fourier discrète sur ℤ/nℤ, FFT | Matthieu? | (Christophe) | |
| Actions de groupes, orbites (Lien avec formule de Burnside et isométries des polyèdres en dim ⩽3) | Françoise | Françoise | (Agnès) |
| Actions de groupes et dénombrement | Cours | TD Beaulieu | Cours ENS |
| Théorèmes de Sylow | Christophe | Agnès | |
| Le groupe diédral sous tous ses angles (Faire lien avec le n-gone régulier. Mettre en évidence la structure de produit semi-direct) | Christophe | Françoise | |
| Groupes d'ordre ⩽8 et/ou d'ordre ⩽12 | Christophe | ||
| Groupes symétrique Sₙ et alterné Aₙ : générateurs, simplicité (Faire lien avec PSLₙ(K) et PSOₙ(ℝ)) | Bachir | ||
| Représentations linéaires des groupes finis (Faire lien avec isométries du cube et du tétraèdre) - hors programme | Matthieu? ou à l'ENS uniquement? | Jérémy | |
| Anneaux, corps, polynômes | Cours | TD Beaulieu | Cours ENS |
| Anneau ℤ/nℤ, théorème chinois, automorphismes, indicatrice d'Euler, inversibles | Christophe | ||
| Théorie des corps finis : existence et unicité, représentations additive et multiplicative | Lionel | Théo | |
| Polynômes en une variable : racines, corps de décomposition, extensions de corps | Jérémy | ||
| Polynômes en plusieurs variables, dérivation, polynômes homogènes | Agnès | ||
| Polynômes symétriques, relations coef-racine, sommes de Newton | Agnès | ||
| Divisibilité, anneaux factoriels | Agnès | Christophe | |
| Racines de l'unité, polynômes cyclotomiques | Christophe | Théo | |
| Formes bilinéaires et quadratiques | Cours | TD Beaulieu | Cours ENS |
| Éléments de base | Jérémy | ||
| Algorithme de Gauß et loi d'inertie de Sylvester, orthogonalisation de Gram-Schmidt | Jérémy | ||
| Oₙ(ℝ) : générateurs, endom symétriques et normaux, diagonalisation, décomposition polaire dans GLₙ(ℝ), réduction simultanée de deux formes quadratiques dont l'une est >0 | Françoise | Françoise | |
| Réduction des endomorphismes symétriques et hermitiens | Jérémy | ||
| Oₙ(ℝ), SOₙ(ℝ), PSOₙ(ℝ) : générateurs, simplicité (Faire lien avec PSLₙ(K) et Aₙ) | Bachir | ||
| Uₙ(ℂ), endom hermitiens et normaux, diagonalisation, décomposition polaire dans GLₙ(ℂ) | Jérémy | ||
| Géométries affine et euclidienne | Cours | TD Beaulieu | Cours ENS |
| Espaces affines, applications affines. Barycentres | Lionel | Jérémy | |
| Coniques affines euclidiennes | Lionel | Christophe | Jérémy |
| Polygones réguliers, isométries. Cas du n-gone, du cube et du tétraèdre (Faire lien avec le groupe diédral. Faire lien avec représentations) | Françoise | Françoise, Christophe |