Cette page sert aux enseignants pour répartir entre eux les compléments de cours d'algèbre et géométrie. Pour les compléments de cours d'analyse et probabilités, c'est ici.
Algèbre linéaire | Cours | TD |
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Algèbres associatives de dimension finie (figure dans la partie "Anneaux" du programme) | Christophe | |
Pivot de Gauss et applications. | ||
Polynôme minimal, Cayley-Hamilton, décomposition de Jordan-Chevalley ("Dunford") | Matthieu | |
Étude de K[u] (lien avec les polynômes) | Matthieu | |
Exponentielle de matrices, surjectivité lorsque K=ℂ | Matthieu | |
SLₙ(K), GLₙ(K), PSLₙ(K) : générateurs, simplicité (Faire lien avec Aₙ et PSOₙ(ℝ)) | Bachir | Christophe |
Topologie sur les ensembles de matrices | Cours | TD |
Réduction de Jordan (au moins le cas des nilpotents) | ||
Dénombrements de matrices sur les corps finis (GLₙ et autres) | Christophe | |
Théorie des groupes | Cours | TD |
Simplicité, classification des groupes finis simples (culture) (Parler de la CGFS permet de donner du sens à de nombreux concepts) | Christophe | |
Groupes cycliques, groupes abéliens de type fini (Faire lien avec l'anneau ℤ/nℤ) | Christophe | |
Transformée de Fourier discrète sur ℤ/nℤ, FFT | (Christophe) | |
Actions de groupes, orbites (Lien avec formule de Burnside et isométries des polyèdres en dim ⩽3) | Françoise | Françoise |
Actions de groupes et dénombrement | Cours | TD |
Théorèmes de Sylow | Lionel | |
Le groupe diédral sous tous ses angles (Faire lien avec le n-gone régulier. Mettre en évidence la structure de produit semi-direct) | Françoise | Françoise |
Groupes d'ordre ⩽8 et/ou d'ordre ⩽12 | Lionel | |
Groupes symétrique Sₙ et alterné Aₙ : générateurs, simplicité (Faire lien avec PSLₙ(K) et PSOₙ(ℝ)) | Bachir | |
Représentations linéaires des groupes finis (Faire lien avec isométries du cube et du tétraèdre) - hors programme | Matthieu? ou à l'ENS uniquement? | |
Anneaux, corps, polynômes | Cours | TD |
Anneau ℤ/nℤ, théorème chinois, automorphismes, indicatrice d'Euler, inversibles | Christophe | |
Théorie des corps finis : existence et unicité, représentations additive et multiplicative | Lionel | |
Polynômes en une variable : racines, corps de décomposition, extensions de corps | Christophe | |
Polynômes en plusieurs variables, dérivation, polynômes homogènes | Agnès | |
Polynômes symétriques, relations coef-racine, sommes de Newton | Agnès | |
Divisibilité, anneaux factoriels | Agnès | Christophe |
Racines de l'unité, polynômes cyclotomiques | Christophe | |
Formes bilinéaires et quadratiques | Cours | TD |
Éléments de base | Jérémy | |
Algorithme de Gauß et loi d'inertie de Sylvester, orthogonalisation de Gram-Schmidt | Jérémy | |
Oₙ(ℝ) : générateurs, endom symétriques et normaux, diagonalisation, décomposition polaire dans GLₙ(ℝ), réduction simultanée de deux formes quadratiques dont l'une est >0 | Françoise | Françoise |
Réduction des endomorphismes symétriques et hermitiens | Jérémy | |
Oₙ(ℝ), SOₙ(ℝ), PSOₙ(ℝ) : générateurs, simplicité (Faire lien avec PSLₙ(K) et Aₙ) | Bachir | |
Uₙ(ℂ), endom hermitiens et normaux, diagonalisation, décomposition polaire dans GLₙ(ℂ) | Jérémy | |
Géométries affine et euclidienne | Cours | TD |
Espaces affines, applications affines. Barycentres | Lionel | |
Coniques affines euclidiennes | Lionel | |
Polygones réguliers, isométries. Cas du n-gone, du cube et du tétraèdre (Faire lien avec le groupe diédral. Faire lien avec représentations) | Françoise | Françoise |