Cette page sert aux enseignants pour répartir entre eux les compléments de cours d'analyse et probabilités. Pour les compléments de cours d'algèbre et géométrie, c'est ici.
| Analyse à une variable réelle | Cours | TD Beaulieu | Cours ENS |
|---|---|---|---|
| Corps des réels (topologie, ss-groupes additifs, liminf/limsup, complétude, compacts, connexes) | Simon | ||
| Suites et séries numériques (critères de convergences, comparaison intégrale, estimation restes) | Antoine | ||
| Fonctions de la variable réelle (fonctions monotones, continuité, TVI, dérivabilité, Rolle, Taylor, DL) | Simon | Guillaume P | |
| Fonctions usuelles (polynômes, fraction rationnelles, log, exp, fonctions trigo) | |||
| Intégrale au sens de Riemann (méthodes usuelles, chgt de var, IPP, intégrales semi-conv.) | Antoine | ||
| Suites et séries de fonctions (modes de convergence, régularité de la limite, approx polynomiale) | Simon | ||
| Convexité (fonctions convexes, caractérisations, régularité, inégalités classiques de convexité) | Simon | Guillaume P | |
| Analyse à une variable complexe | Cours | TD Beaulieu | Cours ENS |
| Séries entières (convergence, régularité, dev des fonctions usuelles (expo, trigo, etc.)) | |||
| Fonctions holomorphes (caractérisations, primitives, intégration contour) | |||
| Notion d'indice, formule de Cauchy, zéros isolés et prolongement analytique | |||
| Singularités, séries de Laurent, fonctions méromorphes | Isabelle | ||
| Autour du théorème des résidus, applications | Karel | Isabelle | |
| Suites et séries de fonctions holomorphes (stabilité par cv uniforme) | Karel | Isabelle | |
| Topologie | Cours | TD Beaulieu | Cours ENS |
| Topologie générale (compacité, connexité, espaces produits) | (San) | ||
| Sur les applications lipschitziennes, uniformément continues (Heine) | San | ||
| Théorèmes de point fixe (Banach, Brouwer, Schauder) | |||
| Espaces vectoriels normés, Espaces de Banach | Antoine | San | |
| Pré-compacité dans les espaces de fonctions (Riesz, Arzela-Ascoli, tension) | Julien | San | |
| Espaces de Hilbert (bases hilbertiennes, projection sur un convexe fermé, Hahn–Banach) | Isabelle | ||
| Calcul différentiel et géométrie différentielle | Cours | TD Beaulieu | Cours ENS |
| Différentielle et dérivées partielles (définitions, exemples, gradient, jacobienne, hessienne) | Bachir | Jürgen | |
| Formules de Taylor multidimensionnelles (développements limités, extrema locaux) | Isabelle | Jürgen | |
| Difféomorphismes (locaux, globaux, inversion locale / globale, fonctions implicites) | Bachir | ||
| Notion de sous-variétés (caractérisations équivalentes, exemples usuels, extrema liés) | Bachir | Jürgen | |
| Espace tangent (définition, exemples, positionnement, extréma liés) | Bachir | Jürgen | |
| Etude des courbes planes (paramétrisation, courbure) | |||
| Equations différentielles (Cauchy-Lipschitz, Gronwall, étude qualitative) | Miguel | ||
| Equations différentielles linéaires (Résolution explicite, Wronskien, étude qualitative) | Miguel | ||
| Calcul intégral | Cours | TD Beaulieu | Cours ENS |
| Théorèmes classiques d'inversion (Fatou, convergence monotone, dominée, exemples) | Julien | ||
| Intégrales à paramètre, régularité sous le signe somme | Antoine | ||
| Méthode de la phase stationnaire, méthode de Laplace | |||
| Formule de changement de variables (cas linéaire, extension, applications) | Jürgen | Jürgen | |
| Espaces L^p (complétude, dualité) | Vincent D | ||
| Fonctions plateau, théorème de Borel | Vincent D | ||
| Approximation de l'identité, convolution, régularisation | Vincent D | ||
| Séries de Fourier (convergence et régularité, applications) | |||
| Transformation de Fourier (espace de Schwarz, Plancherel, inversion, ex et applications) | Vincent D | ||
| Probabilités et statistiques | Cours | TD Beaulieu | Cours ENS |
| Espace de probabilités, tribu et classe monotone, indépendance | Jürgen | ||
| Variables aléatoires, loi (définition, variables usuelles) | Jürgen | ||
| Espérance et moments (problème des moments) | Jürgen | ||
| Caractérisation des lois (fonctions répartition, génératrice, caractéristique) | Jürgen | ||
| Modes de convergence (définition, comparaison) | Jürgen | ||
| Simulation de variables aléatoires | JC | ||
| Théorèmes limites pour les sommes indépendantes (LGN, TLC) | JC | ||
| Statistiques descriptives (indicateurs, représentations, corrélation, moindres carrés) | JC | ||
| Statistiques inférentielles (Estimation ponctuelle, intervalle de confiance) | JC | ||
| Méthodes numériques | Cours | TD Beaulieu | Cours ENS |
| Résolution de systèmes linéaires I (conditionnement, Gershgorin-Hadamard, pivot de Gauss, LU, valeurs singulières) | |||
| Résolution de systèmes linéaires II (rayon spectral, Jacobi, Gauss-Seidel) | Benjamin | Guillaume L | |
| Résolution approchée d'équations I (Méthodes itératives, puissance) | Benjamin | ||
| Résolution approchée d'équations II (dichotomie, Picard, Newton, erreur) | Benjamin | ||
| Optimisation de fonctions convexes (méthode du gradient, moindres carrés) | |||
| Intégration numérique (Méthode rectangle, trapèze, Monte-Carlo, estimation erreur) | Miguel | ||
| Interpolation de Lagrange (méthode et estimation de l'erreur) | Miguel | ||
| Aspects numériques du problème de Cauchy (Euler explicite, convergence, ordre) | Miguel | ||
| Hors programme | Cours | TD Beaulieu | Cours ENS |
| Distributions (définitions, exemples, propriétés de base) | |||
| Applications des distributions |