Répartition des compléments d'algèbre et géométrie

Cette page sert aux enseignants pour répartir entre eux les compléments de cours d'algèbre et géométrie. Pour les compléments de cours d'analyse et probabilités, c'est ici.

Algèbre linéaire	Cours	TD
Algèbres associatives de dimension finie (figure dans la partie "Anneaux" du programme)		Christophe
Pivot de Gauss et applications.
Polynôme minimal, Cayley-Hamilton, décomposition de Jordan-Chevalley ("Dunford")	Matthieu
Étude de K[u] (lien avec les polynômes)	Matthieu
Exponentielle de matrices, surjectivité lorsque K=ℂ	Matthieu
SLₙ(K), GLₙ(K), PSLₙ(K) : générateurs, simplicité (Faire lien avec Aₙ et PSOₙ(ℝ))	Bachir	Christophe
Topologie sur les ensembles de matrices	Cours	TD
Réduction de Jordan (au moins le cas des nilpotents)
Dénombrements de matrices sur les corps finis (GLₙ et autres)		Christophe
Théorie des groupes	Cours	TD
Simplicité, classification des groupes finis simples (culture) (Parler de la CGFS permet de donner du sens à de nombreux concepts)		Christophe
Groupes cycliques, groupes abéliens de type fini (Faire lien avec l'anneau ℤ/nℤ)		Christophe
Transformée de Fourier discrète sur ℤ/nℤ, FFT		(Christophe)
Actions de groupes, orbites (Lien avec formule de Burnside et isométries des polyèdres en dim ⩽3)	Françoise	Françoise
Actions de groupes et dénombrement	Cours	TD
Théorèmes de Sylow		Lionel
Le groupe diédral sous tous ses angles (Faire lien avec le n-gone régulier. Mettre en évidence la structure de produit semi-direct)	Françoise	Françoise
Groupes d'ordre ⩽8 et/ou d'ordre ⩽12		Lionel
Groupes symétrique Sₙ et alterné Aₙ : générateurs, simplicité (Faire lien avec PSLₙ(K) et PSOₙ(ℝ))	Bachir
Représentations linéaires des groupes finis (Faire lien avec isométries du cube et du tétraèdre) - hors programme	Matthieu? ou à l'ENS uniquement?
Anneaux, corps, polynômes	Cours	TD
Anneau ℤ/nℤ, théorème chinois, automorphismes, indicatrice d'Euler, inversibles		Christophe
Théorie des corps finis : existence et unicité, représentations additive et multiplicative		Lionel
Polynômes en une variable : racines, corps de décomposition, extensions de corps		Christophe
Polynômes en plusieurs variables, dérivation, polynômes homogènes	Agnès
Polynômes symétriques, relations coef-racine, sommes de Newton	Agnès
Divisibilité, anneaux factoriels	Agnès	Christophe
Racines de l'unité, polynômes cyclotomiques		Christophe
Formes bilinéaires et quadratiques	Cours	TD
Éléments de base	Jérémy
Algorithme de Gauß et loi d'inertie de Sylvester, orthogonalisation de Gram-Schmidt	Jérémy
Oₙ(ℝ) : générateurs, endom symétriques et normaux, diagonalisation, décomposition polaire dans GLₙ(ℝ), réduction simultanée de deux formes quadratiques dont l'une est >0	Françoise	Françoise
Réduction des endomorphismes symétriques et hermitiens	Jérémy
Oₙ(ℝ), SOₙ(ℝ), PSOₙ(ℝ) : générateurs, simplicité (Faire lien avec PSLₙ(K) et Aₙ)	Bachir
Uₙ(ℂ), endom hermitiens et normaux, diagonalisation, décomposition polaire dans GLₙ(ℂ)	Jérémy
Géométries affine et euclidienne	Cours	TD
Espaces affines, applications affines. Barycentres		Lionel
Coniques affines euclidiennes	Lionel
Polygones réguliers, isométries. Cas du n-gone, du cube et du tétraèdre (Faire lien avec le groupe diédral. Faire lien avec représentations)	Françoise	Françoise