Ceci est le journal de bord de l'année 2020-2021. Allez ici pour les journaux des années précédentes.

C'est la rentrée!

16h15-18h15 : Avec B. Schapira - Rappels de probas de tronc commun Préparer la feuille distribuée à la rentrée. Programme prévisionnel (un peu de retard ou d'avance pourra être pris sur l'une ou l'autre des séances.) Séance 1/4 Tribus, classes monotones, probas conditionnelles, Bayes, Borel-Cantelli, loi du 0-1. Séances suivantes : 2/4 variables aléatoires / 3/4 fonctions génératrices, caractéristiques et indépendance / 4/4 théorèmes limites et convergences)

8h-12h15 : Avec M. Romagny - Compléments sur les algèbres de dimension finie. Nous suivrons le polycopié disponible ici.

8h30-10H : TD d'analyse avec B Schapira - Exercices sur les suites et séries. Sur la feuille distribuée à la rentrée, préparer les exercices indiqués

10h15 - 12h15 : TD d'algèbre avec Ch. Mourougane - Actions de groupes, Théorèmes de Sylow
à lire Perrin (chap.I.5) ou Biquard ( chap.1)

Références principales pour tous les TD d'algèbre

• Daniel Perrin Cours d'algèbre
• Olivier Biquard Algèbre I,
• Michèle Audin Géométrie
• Christophe Mourougane Théorie des groupes et géométrie.

Déroulement des TD d'algèbre
Préparer pour chaque séance une synthèse de cours avec un ou deux théorèmes centraux, puis un exercice dont la résolution fait intervenir ces théorèmes. Privilégier les exercices issus de premières questions de sujets d'écrit. Tous les détails.

10h15-12h15 : cours de tronc commun avec R. Texier-Picard - Analyse qualitative des EDO. Motivations. Autour de l'existence et l'unicité. Portrait de phase et comportement qualitatif. Stabilité des points d'équilibre : cas linéaire. Notes de cours

10h15-12h15 : complément de cours de probas 2/4 avec B. Schapira. Variables aléatoires. Loi d'une variable aléatoire, fonction de répartition, densité, couple, espérance, corrélation, indépendance.

14h-16h : Complément de Cours d'Analyse avec I. Gruais. Variable complexe: Théorème des Résidus. Application aux polynômes de Benouilli. Notes de cours

16h15-18h15 :complément de cours de probas 3/4 avec B. Schapira. Fonctions génératrices, caractéristiques, sommes de variables aléatoires

8h30-10H : TD d'analyse avec B Schapira - Exercices sur les suites et séries.

10h15 - 12h15 : TD d'algèbre avec Ch. Mourougane - Groupes diédraux ; produit semi-direct
à lire Perrin (chap. I.6) ou Biquard ( chap. 1)

10:15 - 12:15: cours Algèbre linéaire 1 avec L. Fourquaux (options A, B et C)

• introduction à la notion de complexité, cas de la multiplication matricielle
• pivot de Gauss et variantes, décomposition LU, Choleski
• décomposition QR (Gram-Schmidt, réflexions de Householder, rotations de Givens)
• moindres carrés
• inversion de Strassen.

8h-10h : Complément de Cours d'Analyse avec I.Gruais. Polynômes orthogonaux. Application aux opérateurs différentiels.

10h15-12H15 : Complément de cours de probas 4/4 avec B Schapira. Convergences et théorèmes limites (loi des grands nombres, théorème central limite)

8h30-10H : TD d'analyse avec B Schapira - Exercices sur les suites et séries et sur les suites et séries de fonctions.

10h15 - 12h15 : TD d'algèbre avec Ch. Mourougane - Groupes d'ordre inférieur à 12
à lire groupes finis et Petits groupes.

8h30-10H : TD d'analyse avec B Schapira - Exercices sur les suites et séries de fonctions.

10h15 - 12h15 : TD d'algèbre avec Ch. Mourougane - Simplicité,
à lire Perrin (chap. I.8).

10:15 - 12:15: cours Algèbre linéaire 2 avec L. Fourquaux (options A, B et C)

Matrices à coefficients dans ℤ ou un anneau de polynômes

• méthodes modulaires
• algorithme de Gauss-Bareiss
• polynôme caractéristique par la méthode de la matrice adjointe
• polynôme caractéristique par la forme de Hessenberg
• matrices creuses? (si le temps le permet)

14h-16H : cours de tronc commun modélisation avec R. Texier-Picard - Analyse qualitative des EDO (suite) : stabilité des équilibres dans le cas linéaire. Intégration numérique : méthodes des rectangles, point milieu, trapèzes. Analyse numérique des solutions d'une EDO : méthodes classiques, convergence de la méthode d'Euler explicite. Notion de schéma consistant, stable, convergent.

10h15-12H15 :TD d'algèbre avec Ch. Mourougane -
Irréductibilité des polynômes cyclotomiques sur Q., à lire Perrin (chap III.3 et III.4)

10h15-12H15 :TD d'algèbre avec Ch. Mourougane -
Généralités sur les corps, à lire Perrin (chap III.1)

10h15-12H15 :TD d'algèbre avec Ch. Mourougane -
Théorie élémentaire des corps finis, à lire Perrin (chap III.2)

10h15-12H15 :TD d'algèbre avec Ch. Mourougane -
Décomposition polaire des matrices à lire Décomposition polaire

10h15-12H15 :TD d'algèbre avec Ch. Mourougane -
Décomposition de Jordan-Chevalley &&à lire Jordan-Chevalley et Jordan-Chevalley explicite