Ceci est le journal de bord de l'année 2020-2021. Allez ici pour les journaux des années précédentes.

C'est la rentrée!

16h15-18h15 : Avec B. Schapira - Rappels de probas de tronc commun Préparer la feuille distribuée à la rentrée. Programme prévisionnel (un peu de retard ou d'avance pourra être pris sur l'une ou l'autre des séances.) Séance 1/4 Tribus, classes monotones, probas conditionnelles, Bayes, Borel-Cantelli, loi du 0-1. Séances suivantes : 2/4 variables aléatoires / 3/4 fonctions génératrices, caractéristiques et indépendance / 4/4 théorèmes limites et convergences)

8h-12h15 : Avec M. Romagny - Compléments sur les algèbres de dimension finie. Nous suivrons le polycopié disponible ici.

8h30-10H : TD d'analyse avec B Schapira - Exercices sur les suites et séries. Sur la feuille distribuée à la rentrée, préparer les exercices indiqués

10h15 - 12h15 : TD d'algèbre avec Ch. Mourougane - Actions de groupes, Théorèmes de Sylow
à lire Perrin (chap.I.5) ou Biquard ( chap.1)

Références principales pour tous les TD d'algèbre

• Daniel Perrin Cours d'algèbre
• Olivier Biquard Algèbre I,
• Michèle Audin Géométrie
• Christophe Mourougane Théorie des groupes et géométrie.

Déroulement des TD d'algèbre
Préparer pour chaque séance une synthèse de cours avec un ou deux théorèmes centraux, puis un exercice dont la résolution fait intervenir ces théorèmes. Privilégier les exercices issus de premières questions de sujets d'écrit. Tous les détails.

10h15-12h15 : cours de tronc commun avec R. Texier-Picard - Analyse qualitative des EDO. Motivations. Autour de l'existence et l'unicité. Portrait de phase et comportement qualitatif. Stabilité des points d'équilibre : cas linéaire. Notes de cours

10h15-12h15 : complément de cours de probas 2/4 avec B. Schapira. Variables aléatoires. Loi d'une variable aléatoire, fonction de répartition, densité, couple, espérance, corrélation, indépendance.

14h-16h : Complément de Cours d'Analyse avec I. Gruais. Variable complexe: Théorème des Résidus. Application aux polynômes de Benouilli. Notes de cours

16h15-18h15 :complément de cours de probas 3/4 avec B. Schapira. Fonctions génératrices, caractéristiques, sommes de variables aléatoires

8h30-10H : TD d'analyse avec B Schapira - Exercices sur les suites et séries.

10h15 - 12h15 : TD d'algèbre avec Ch. Mourougane - Groupes diédraux ; produit semi-direct
à lire Perrin (chap. I.6) ou Biquard ( chap. 1)

10:15 - 12:15: cours Algèbre linéaire 1 avec L. Fourquaux (options A, B et C)

• introduction à la notion de complexité, cas de la multiplication matricielle
• pivot de Gauss et variantes, décomposition LU, Choleski
• décomposition QR (Gram-Schmidt, réflexions de Householder, rotations de Givens)
• moindres carrés
• inversion de Strassen.

8h-10h : Complément de Cours d'Analyse avec I.Gruais. Polynômes orthogonaux. Application aux opérateurs différentiels: espaces de Hilbert associés. Notes de cours

10h15-12H15 : Complément de cours de probas 4/4 avec B Schapira. Convergences et théorèmes limites (loi des grands nombres, théorème central limite)

14h-18h15 : Avec A. Mouzard - Compléments sur les algèbres de dimension finie à travers les différents exemples du programme. Notes de cours.

8h30-10H : TD d'analyse avec B Schapira - Exercices sur les suites et séries de fonctions. Préparer les exos 1 à 4, comme d'habitude, pour pouvoir les présenter à l'oral en moins de 15 ou 20 minutes grand maximum.

10h15 - 12h15 : TD d'algèbre avec Ch. Mourougane - Groupes d'ordre inférieur à 12
à lire groupes finis et Petits groupes.

10h15-12h15 Complément de cours d'Algèbre avec Christophe Mourougane : Formes quadratiques entières
Définitions, équivalence propre, réduction, représentation des entiers, théorème des deux carrés.
Ce complément de cours peut être utile pour les leçons

• Exemples d'équations en arithmétique
• Anneaux principaux -Applications.

14h-16h Complément de cours de calcul différentiel, séance 1/4. Ces compléments se feront pour bonne partie sous forme de TD, avec les exercices de cette feuille

8h30-10H : TD d'analyse avec B Schapira - Exercices sur les suites et séries de fonctions.

10h15 - 12h15 : TD d'algèbre avec Ch. Mourougane - Simplicité,
à lire Perrin (chap. I.8).

10:15 - 12:15: cours Algèbre linéaire 2 avec L. Fourquaux (options A, B et C)

Matrices à coefficients dans ℤ ou un anneau de polynômes

• méthodes modulaires
• algorithme de Gauss-Bareiss
• polynôme caractéristique par la méthode de la matrice adjointe
• polynôme caractéristique par la forme de Hessenberg
• matrices creuses? (si le temps le permet)

14h-16H : cours de tronc commun modélisation avec R. Texier-Picard -
- Analyse qualitative des EDO (suite) : stabilité des équilibres dans le cas linéaire : caractérisation par les valeurs propres.
- Intégration numérique : méthodes élémentaires, notion de quadrature élémentaire / composée ; analyse d'erreur pour la méthode des rectangles.
- Analyse numérique des solutions d'une EDO : méthodes classiques, convergence de la méthode d'Euler explicite. Notion de schéma consistant, stable, convergent.
Notes de cours

10h15-12H15 :TD d'algèbre avec Ch. Mourougane -
Irréductibilité des polynômes cyclotomiques sur Q., à lire Perrin (chap III.3 et III.4)

10h15-12H15 :TD d'analyse avec R. Texier-Picard (Ker Lann) -
Point fixe de Banach : théorème. Applications : suites récurrentes, équations non linéaires.
Fiche cours-TD

8h30-10h : TD d'analyse avec B. Schapira- Suites et séries de fonctions, suite.

10h15-12H15 :TD d'algèbre avec Ch. Mourougane -
Généralités sur les corps, à lire Perrin (chap III.1)

10h15-12H15 :TD sur les points fixes avec R.Texier-Picard (Ker Lann) -
- Théorèmes d'inversion locale et fonctions implicites (rappels rapides)
- Théorème de Brouwer et applications
- Autres théorèmes de points fixes (théorèmes hybrides, théorème du point fixe holomorphe)
- Applications aux EDO.
Fiche cours-TD

10h15-12H15 et 14h-16h : Compléments de calcul différentiel avec B. Schapira. Suite de la feuille * exercices 11 et 15 de la feuille * Théorème d'inversion locale, des fonctions implicites (avec preuve), * exos 22 et 23 * submersions, immersions, plongements * théorème des sous-variétés, * espace tangent * exos 16, 26c, 27b, 28a

8h30-10h : TD d'analyse avec B. Schapira.
Fonctions de la variable complexe. Feuille exercices 1 à 9

10h15-12H15 :TD d'algèbre avec Ch. Mourougane -
Entraînement aux premières questions d'un problème ,

8h30-10h : TD d'analyse avec B. Schapira, Feuille exercices 10 à 18

10h15-12H15 :TD d'algèbre avec Ch. Mourougane -
Décomposition polaire des matrices à lire Décomposition polaire

8h30-10h TD d'analyse avec B Schapira. Feuille sur la variable complexe, fin.

10h15-12H15 :TD d'algèbre avec Ch. Mourougane -
Décomposition de Jordan-Chevalley à lire Jordan-Chevalley et Jordan-Chevalley explicite

8h30-10h TD d'analyse avec B Schapira. Feuille intégration- Fourier.

16h15-18h15 Rappels de calcul différentiel avec B Schapira. Courbes - réflexions liées à la leçon 267

8h30-10h : TD d'analyse avec B. Schapira - Intégration et Fourier

8h30-10h : TD d'analyse avec B. Schapira - Intégration et Fourier