Option B : Calcul scientifique

Resp. Benjamin Boutin

• Planning de l'option B
• Fiche rappelant le déroulement de la préparation des Textes
• Programme de l'agrégation, session 2025
• Rapport du jury pour la session 2023 comprenant la bibliothèque (+numérique) de l'agrégation

Compléments d'interpolation [Miguel Rodrigues, 10/09/2024]

Compléments d'équations différentielles [Miguel Rodrigues, 12/09/2024]

Compléments d'intégration numérique [Miguel Rodrigues, 17/09/2024]

Compléments Méthodes itératives, équations non-linéaires, méthode de Newton [Benjamin Boutin, 26/09/2024]

Compléments sur les schémas numériques pour les équations différentielles [Miguel Rodrigues, 10/10/2024]

Compléments d'interpolation [Miguel Rodrigues, 07/09/2023]

Compléments d'équations différentielles [Miguel Rodrigues, 14/09/2023]

Compléments équations non-linéaires [Benjamin Boutin. 21/09/2023]

Compléments d'intégration numérique [Miguel Rodrigues, 28/09/2023]

Compléments valeurs propres [Benjamin Boutin. 05/10/2023]

Compléments EDO numériques [Benjamin Boutin. 12/10/2023]

• Algèbre linéaire numérique [01/10/2023, 08/10/2023, 15/10/2023]
  • Rayon spectral, normes matricielles, conditionnement
  • Contexte d'application et introduction de la matrice du laplacien 1D
  • Matrice de moins laplacien : caractère s.d.p par IPP discrète, calcul des valeurs et modes propres, caractère monotone et principe de comparaison, bornes de stabilité pour la résolution
  • Factorisation QR par Householder, utilisation pour la mise sous forme Hessenberg en vue de l'approximation spectrale, moindres carrés : équation normale et utilisation de la factorisation QR
• Rappel de calcul différentiel [Miguel Rodrigues, 05/11/2024]
• Exemple de texte Systèmes dynamiques hamiltoniens, Éléments de programmation (fichier à télécharger jupyter notebook correspondant).
• Optimisation Notes de Cours [Isabelle Gruais, 12/11/2024, 19/11/2024, 26/11/2024]

• Algèbre linéaire numérique [10/10/2023, 12/10/2023, 17/10/2023, 19/10/2023]
  • Motivation
  • Matrice du laplacien 1d : propriétés spectrales, caractère s.d.p., caractère monotone, conditionnement, comportement asymptotique de la matrice inverse.
  • Méthodes de résolution directes, coût de calcul, matrices profilées (creuses)
  • Méthodes itératives
  • Moindres carrés, décomposition en valeurs singulières
  • Approximation spectrale
• Rappel de calcul différentiel [Miguel Rodrigues, 16/11/2023]
• Optimisation Notes de Cours [Isabelle Gruais, 23/11/2023, 28/11/2023, 30/11/2023]
• Optimisation numérique [5/12/2023, 7/12/2023, 12/12/2923] Notes de Cours [Isabelle Gruais]
  • Minimisation de fonctionnelle sans contrainte: Méthodes du Gradient (avec pas optimal, avec pas fixe, gradient conjugué)
  • Minimisation de fonctionnelle avec contrainte: gradient avec projection, pénalisation, relaxation.
  • Méthodes avec contraintes: Algorithme d'Uzawa
• Rappel séries de Fourier [Miguel Rodrigues, 14/12/2023]
• Rappel Fourier discret [Miguel Rodrigues, 21/12/2023]
• Equation de Laplace Notes de Cours [Isabelle Gruais, 9/01/2024, 16/01/2024]
• Compléments sur l'équation de transport [Miguel Rodrigues, 23/01/2024]
• Compléments sur l'approximation numérique de l'équation de transport [Miguel Rodrigues, 30/01/2024]
• Compléments sur l'équation de la chaleur [Miguel Rodrigues, 06/02/2024]
• Compléments sur l'approximation numérique de l'équation de la chaleur [Miguel Rodrigues, 12/02/2024]
• Compléments sur l'équation des ondes [Miguel Rodrigues, 20/02/2024]

TP1: Prise en main Mémo Python ; Fiche TP1
TP2: Equations non-linéaires Sujet TP2 ; Correction html; Correction ipynb
TP3: Systèmes linéaires Sujet TP3 Correction ipynb
TP4: Valeurs propres Sujet TP4
TP5: Intégration numérique
TP6: Optimisation numérique
TP7: Différences finies pour l'elliptique
TP8: Numérique pour le transport
TP9: Fourier et équation de la chaleur
TP10: Équation des ondes et FFT
TP11: TP révisions
TP12: TP révisions
TP13: TP révisions

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